1、单元素养评价(二)(第二章)(90分钟 100分)一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有 A、B 两点，已知振子位于 A、B 两点的动能 EAEB，且 A、B 两点的位移方向相同。关于振子通过 A、B 两点的加速度aA、aB 和速度 vA、vB 一定有()AaAaB，且方向相同 BaAaB，且方向相反CvAvB，且方向相同DvAvB，且方向相同【解析】选 A。由于 A、B 点的动能 EAEB，说明速度 vAvB，位移 xAxB，加速度 aAaB；由题意知，A、B 两点的位移方同相同，
2、根据简谐运动的特点可知，A、B 两点的加速度方向相同，A 正确，B 错误；A、B 的速度方向可能相同，也可能相反，C、D 错误。2一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点 a 时开始计时，下列说法中正确的是()A到它第二次经过 a 点时，所需时间为半个周期B到它第二次经过 a 点时，所需时间为一个周期C到它第三次经过 a 点时，所需时间为一个周期D到它第三次经过 a 点时，所需时间为两个周期【解析】选 C。因为是从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点 a 时开始计时，故到它第二次经过 a 点时不一定是半个周期，更不可能是一个周期，选项 A、B 错误
3、；到它第三次经过 a 点时，所需时间才为一个周期，选项 C 正确，D 错误；故选 C。3下列说法正确的是()A摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆C挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频D在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象【解析】选 C。摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式 T2lg 可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，故 A 错误；火车过桥时要减速是为了防止与桥发生共振，不是防止火车发生共振，故 B错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动
4、的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故 C 正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故 D 错误。4有一个在 y 方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图甲所示。下列关于图乙中(1)(4)的判断正确的是()A.图(1)可作为该物体的速度时间图像B图(2)可作为该物体的回复力时间图像C图(3)可作为该物体的回复力时间图像D图(4)可作为该物体的加速度时间图像【解析】选 C。在简谐运动中，位移为零时，速度最大，位移最大时，速度为零，则知速度图像与位移图像呈现相反的规律，图(2)可以作为该物体的 v-t 图像，故A 错误；由
5、简谐运动特征 Fkx 可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，但也是正弦曲线，则知图(3)可作为该物体的 F-t 图像，故 B 错误，C 正确；由 akxm 可知，加速度的图像与位移图像的相位相反，应为正弦曲线，则知图(4)不能作为该物体的 a-t 图像，故 D 错误。5.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为 R1 和 R2，圆心分别为 O1 和 O2，所对应的圆心角均小于 5，在最低点 O 平滑连接。M 点和 N 点分别位于 O 点左右两侧，MO 的距离小于 NO 的距离。现分别将位于 M 点和 N 点的两个小球 A 和 B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判
6、断正确的是()A恰好在 O 点B一定在 O 点的左侧C一定在 O 点的右侧D条件不足，无法确定【解析】选 C。据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于 5，把两球在圆弧上的运动看作等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则 A、B 两球的运动周期分别为 TA2R1g，TB2R2g，两球第一次到达 O 点的时间分别为 tA14 TA2R1g，tB14 TB2R2g，由于 R1R2，则 tAa)向下加速的电梯中，周期为 T 乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场 B 中，周期为T 丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场 E 中，周期为 T 丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长 l 相同，则下列说法正确的是()AT 甲T 乙
7、T 丁T 丙 BT 乙T 甲T 丙T 丁CT 丙T 甲T 丁T 乙 DT 丁T 甲T 丙T 乙【解析】选 B。对甲摆：T 甲2lg；对乙摆：T 乙2lga；对丙摆：由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即 T 丙2lg；对丁摆：由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力 FmgqE，故等效重力加速度 ggqEm，故周期 T 丁2mlmgqE，所以 T 乙T 甲T 丙T 丁。【加固训练】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行
8、比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为()AT2rGMl BT2rlGMCT2rGMlDT2lrGM 【解析】选 B。考虑单摆的周期公式与万有引力定律。根据单摆周期公式 T2lg 和 GMgr2 可得 T22lGMr2rlGM，故选项 B 正确。7.如图所示为某质点在 04 s 内的振动图像，则()A质点振动的振幅是 2 m，质点振动的频率为
9、 4 HzB质点在 4 s 末的位移为 8 mC质点在 4 s 内的路程为 8 mD质点在 t1 s 到 t3 s 的时间内，速度先沿 x 轴正方向后沿 x 轴负方向，且速度先增大后减小【解析】选 C。由题图可知振动的振幅 A2 m，周期 T4 s，则频率 f1T 0.25 Hz，选项 A 错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s 末的位移为零，选项 B 错误；4 s 内的路程 s4 A8 m，选项 C 正确；质点从 t1 s 到t3 s 的时间内，一直沿 x 轴负方向运动，选项 D 错误。【加固训练】一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，由图可知
10、()A.质点振动的频率为 1.6 HzB质点振动的振幅为 4.0 cmC在 0.3 s 和 0.5 s 两时刻，质点的速度方向相同D在 0.3 s 和 0.5 s 两时刻，质点的加速度方向相同【解析】选 C。由图读出周期 T1.6 s，则频率为：f1T 11.6 Hz，故 A 错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅 A2 cm，故 B 错误；在0.3 s 时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在 0.5 s 时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同，故 C 正确；在 0.3 s 和 0.5 s 两时刻，质点的加速
11、度方向相反，故D 错误。8如图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知()A两摆球的质量相等B两单摆的振幅相等C两单摆相位相差4D两单摆的摆长相等【解析】选 D。单摆的周期与质量无关，故 A 错误；由振动图线可看出两单摆的振幅不同，相位差相差2，故 B、C 错；由图线知两单摆的周期都是 T8 s，由周期公式可知两单摆的摆长相等，故 D 对。【总结提升】有关单摆图像问题的分析步骤(1)由单摆周期公式 T2lg 判断两摆球的质量关系；(2)由题目图像判断两摆球的振幅和相位；(3)由两摆球的地理位置判断其重力加速度的关系；(4)由两摆球重力加速度的关系并结合周期公式判断两摆球的摆长关系。【加
12、固训练】如图为甲、乙两单摆的振动图像，则()A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l 甲l 乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l 甲l 乙41C若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比 g 甲g 乙41D若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比 g 甲g 乙21【解析】选 B。由题图可知 T 甲T 乙21，根据公式 T2lg，若两单摆在同一地点，则两单摆摆长之比为 l 甲l 乙T2甲 T2乙 41，故 A 错误、B 正确；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加
13、速度之比为 g 甲g 乙T2乙 T2甲 14，故 C、D 均错误。二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9如图甲所示，弹簧振子以点 O 为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A.t0.8 s 时，振子的速度方向向左Bt0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 2 cm 处Ct0.4 s 和 t1.2 s 时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s 到 t0.8 s 的时间内，振
14、子的速度逐渐增大【解析】选 A、B、D。t0.8 s 时，振子经过 O 点向负方向运动，即向左运动，选项 A 正确；t0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 2 cm 处，选项 B 正确；t0.4 s和 t1.2 s 时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项 C 错误；t0.4 s 到 t0.8 s 的时间内，振子从 B 点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，选项 D 正确。10蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为 200 Hz，下列说法正确的是()A“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大B当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于 200 Hz 时
15、，丝网不振动C当“落网”昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时，丝网的振幅最大D昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定【解析】选 C、D。根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故 A 错误；当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于 200 Hz时，丝网仍然振动，B 错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时，其频率f1T 200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故 C 正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故 D 正确。11.一砝码和一轻质
16、弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示。若用 T0 表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，A 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()A.由图乙图线可知 T04 s，振幅为 4 cmB由图乙图线可知 T08 s，振幅为 2 cmC当 T 在 4 s 附近时，A 显著增大；当
17、 T 比 4 s 小得多或大得多时，A 很小D当 T 在 8 s 附近时，A 显著增大；当 T 比 8 s 小得多或大得多时，A 很小【解析】选 A、C。题图乙是振子自由振动时的振动图线，振子的固有周期为 T04 s，振幅为 4 cm，故 A 正确、B 错误；当驱动力的频率等于振子的固有频率时，振子的振动达到最强，故当 T 在 4 s 附近时，振幅显著增大，当 T 比 4 s 小得多或大得多时，A 很小，故 C 正确、D 错误。12如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B振子从最低点向最高点运动的过
18、程中，弹簧弹力始终做正功C振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D振子在运动过程中，系统的机械能守恒【解析】选 C、D。振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A 错误；振子由最低点向最高点运动过程中，弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能是压缩状态下的弹力做负功，也可能一直是拉伸状态下的弹力做正功，所以 B 错误；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故 C、D 正确。三、实验题：本题共 2 小题，共 14 分。13(6 分)有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用
19、先进的 DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长 L 的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了 T2-L 图像，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(选填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比LALB _。【解析】由 T2Lg 得，T242gL，故甲图中的斜率为 k42g，根据图甲可知42gA 42gB，即 gAgB，因北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，应选 B；根据图甲可知gAgB kBkA 89，由图乙可得TATB 32，由 T242gL 得，LALB T2A gA
20、T2B gB 2。答案：B 2 14(8 分)学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的长木板(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆)，如图 1 所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C 点为重心，板长为 L，周期用 T 表示。甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L2。丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L2。理由是：若 OC 段看成细线，线拴在 C 处，C 点以下部分的重心离 O 点的距离显然大于L2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：(1)把两个相同的木板完全重叠在一
21、起，用透明胶(质量不计)粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是_(选填“正确”或“错误”)的。(2)用 T0 表示板长为 L 的复摆看成摆长为L2 单摆的周期计算值(T02L2g)，用 T 表示板长为 L 的复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如表：板长L/cm255080100120150周期计算值T0/s0.701.001.271.411.551.73周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01由表格可知，复摆的等效摆长_(选填“大于”“小于”或“等于”)L2。(3)为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对
22、数据进行处理，所选坐标如图 2。请在坐标纸上作出 T-T0 图像，并根据图像中反映出的规律求出L等L2_(结果保留三位有效数字，其中 L等是板长为 L 时的等效摆长 T2L等g)。【解析】(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，构成的复摆质量大于单个木板复摆的质量，而两者周期相同，说明复摆的周期与质量无关，证明甲同学的猜想是错误的。(2)由表格看出，周期测量值 T 大于周期计算值 T0，由单摆的周期公式 T2Lg知，复摆的等效摆长大于L2。(3)用描点作图法作出 T-T0 图线如图所示，由数学知识求得：图线的斜率 k TT0 1.16，则由 T2L等g，T02L2g 得：L等L21.16。答案：
23、(1)错误(2)大于(3)1.16 图见解析 四、计算题：本题共 4 小题，共 46 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位。15(7 分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的劲度系数 k1.5105 N/m，汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足 f 12gl(l 为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为 2 Hz。已知汽车的质量为 600 kg，每个人的质量为 70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？(可认为在数值上 g)【解析】人体的固有频率 f 固2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，
24、人感觉最难受，即 f 12gl f 固(1 分)得 l g42f2(1 分)代入数据 l0.062 5 m(1 分)由胡克定律得 kl(m1nm2)g(2 分)从而得 n12klm gm g(1 分)代入数据解得：n5(人)(1 分)答案：5 人 16(9 分)一弹簧振子如图甲所示，取水平向右为振子偏离平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动图像。(1)求弹簧振子的振动方程；(2)求 t8 s 时，振子偏离平衡位置的位移 x；(3)经测量，振子的质量为 0.4 kg，弹簧的劲度系数为210 N/m，求振子的最大回复力 F 与最大加速度 a。【解析】(1)依据 x-t 图像可知周期 T4 s
25、，振幅 A5 cm，初相位为2则振动图像 y0.05sin(2 t2)(m)(3 分)(2)将 t8 s 代入方程，解得：x0.05 m(2 分)(3)根据题意可知，最大的回复力F1kA210 0.05 N 2200 N；(2 分)根据牛顿第二定律有最大加速度aF1m 22000.4 m/s2280 m/s2(2 分)答案：(1)y0.05sin(2 t2)(m)(2)0.05 m(3)2200 N 280 m/s2 17.(14 分)如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式。(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能
26、和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在第 100 s 时的位移是多少？前 100 s 内的路程是多少？【解析】(1)由振动图像可得：振幅 A5 cm，周期 T4 s，初相 0，则圆频率 2T 2 rad/s(2 分)故该振子做简谐运动的表达式为 x5sin 2 t(cm)(2 分)(2)由题图可知，在 t2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断变大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当 t3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。(5 分)(3)振子经过一个周期位移为零，路程为 54 cm20
27、 cm，前 100 s 时刚好经过了25 个周期，所以第 100 s 振子位移 x0，振子路程 s2025 cm500 cm5 m。(5 分)答案：(1)x5sin 2 t(cm)(2)见解析(3)0 5 m 18.(16 分)摆长为 l 的单摆在平衡位置 O 的左右做摆角小于 5的简谐运动，当摆球经过平衡位置 O(O 在 A 点正上方)向右运动的同时，另一个以速度 v 在光滑水平面上匀速运动的小滑块，恰好经过 A 点向右运动，如图所示，小滑块与竖直挡板 P 碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试求：(1)AP 间的距离满足什么条件，才能使小滑块刚好返回 A 点时，摆球也同时到达O 点且向左运动？(2)AP 间的最小距离是多少？【解析】(1)设 AP 间距离为 s，小滑块做匀速直线运动的往返时间为 t1，则依题意可知t12sv。(2 分)设单摆做简谐运动回到 O 点且向左运动所需时间为 t2，则 t2T2 nT(n0，1，2)(3 分)其中 T2lg(1 分)由题意可知 t1t2(1 分)所以2sv T2 nT(n0，1，2)，(2 分)可得：sv2(12 n)Tv4(2n1)Tv4(2n1)2lg（2n1）v2lg (n0，1，2)。(3 分)(2)n0 时，AP 间的距离最小，sminv2lg。(4 分)答案：(1)（2n1）v2lg (n0，1，2)(2)v2lg
