1、考点一抽样方法1(2022陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A167 B137 C123 D93解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：11070%150(160%)137.故选B.答案B2(2022湖南，2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.答案
2、D3(2022广东，6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20 B100，20 C200，10 D100，10解析由题图可知，样本容量等于(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A.答案A4(2022湖南，2)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业务爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法
3、D分层抽样法解析看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样答案D5(2022陕西，4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()A11 B12 C13 D14解析8404220，把1，2，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l(k1)20，1l20，1k42.令481l(k1)20720，得25k37.由1l20，则25k36.满足条件的k共有12个答案B6(2022新课标全国，3)为了解某地区的中小学生的视力情况，
4、拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜采用分层抽样答案C7(2022天津，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析30060(名)答案608(2022天
5、津，9)某地区有小学150所，中学75所，大学25的现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校解析共有学校1507525250所，小学中应抽取：3018所，中学中应抽取：309所答案189考点二频率分布直方图与茎叶图1(2022安徽，6)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为()A8 B15 C16 D32解析法一由题意知，x1x2x1010x，s1，则(2x11)(2x21)(2x101)2(x1x2x10)n21，所以S22s1，故选C.答案C2(2022重庆，3)重庆市20
6、22年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()01228 9 2 5 80 0 0 3 3 81 2A19 B20 C21.5 D23解析从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.答案B3(2022山东，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有
7、20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8 C12 D18解析由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.240.16)10.40，故该试验共选取的志愿者有50人所以第三组共有500.3618人，其中有疗效的人数为18612.答案C4(2022陕西，9)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a，4 B1a，4aC1，4 D1，4a解析x1，x2，x10的均值1，方差s4，且yixia(i1，2，10)，y1，y2，y10的均值(y1y2y10)(x1x2x1
8、010a)(x1x2x10)aa1a，其方差s(y1)2(y2)2(y10)2(x11)2(x21)2(x101)2s4.故选A.答案A5(2022福建，4)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480 C450 D120解析由频率分布直方图知4060分的频率为(0.0050.015)100.2，故估计不少于60分的学生人数为600(10.2)480.答
9、案B6(2022陕西，6)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A甲m乙 B甲乙，m甲乙，m甲m乙 D甲乙，m甲m乙解析甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218)，甲x乙，又m甲20，m乙29，m甲0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0解析把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图，由图可知b0.故选B.答案B5(2022湖南，4)通
10、过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析K27.86.635，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即犯错误的概率不超
11、过1%.答案C6(2022新课标全国，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值xyw46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(
12、2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.解(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程，由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32. 根据
13、(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，z 取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大7(2022辽宁，19)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随
14、机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2(2)，P(K2(2)k)0.05 0.01k3.841 6.635解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K2(2)3.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意XB，从而X的分布列为X0123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.12
