1、【大高考】（五年高考真题）2022届高考数学复习 第十二章 几何证明选讲 理（全国通用）考点一相似三角形的判定与性质1(2022广东，15)如图，已知AB是圆O的直径，AB4，EC是圆O的切线，切点为C，BC1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD_解析如图所示，连接OC，因为ODBC，又BCAC，所以OPAC.又O为AB线段的中点，所以OPBC.在RtOCD中，OCAB2，由直角三角形的射影定理可得OC2OPOD，即OD8，故应填8. 答案82(2022天津，6)如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点
2、F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()A B C D解析FBDBAD，DBCDAC，故FBDCBD，即正确由切割线定理知正确BEDAEC，故，当DECE时，不成立ABFBDF，故，即ABBFAFBD，正确故正确，选D.答案D3(2022北京，5)如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则() ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2解析由切割线定理可知CECBCD2.又由平面几何知识知ADCCDB，得相似比：，即ADDBCD2，CECBADDB，故选
3、A.答案A4(2022广东，15)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_解析依题意得CDFAEF，由EB2AE可知AECD13.故9.答案95.(2022陕西，15B)如图，弦AB与CD相交于O内的一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD2DA2，则PE_. 解析易知BCEPEDBAP，PDEPEA，又PD2DA2，PA3，PE2PAPD6，故PE.答案6.(2022湖北，15)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB3AD，则的值为_解析设圆半径为R，则ADR，DO，由射影定理知OD2OEOC，O
4、ER，OE，CEOCOERR，8.答案87(2022陕西，15B)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_. 解析圆的半径OC3，OE2，CEDE.而DFEDEB，DFDBDE25.答案58.(2022江苏，21)如图，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆O的弦AE交BC于点D.求证：ABDAEB. 证明因为ABAC，所以ABDC.又因为CE，所以ABDE，又BAE为公共角，可知ABDAEB.考点二圆的初步1(2022天津，5)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM2，MD4，CN3，则线段NE的
5、长为()A. B3C. D.解析根据相交弦定理可知，CMMDAMMBAB28，CNNEANNBAB28，而CN3，所以NE.选A. 答案A2(2022重庆，14)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，则BE_解析首先由切割线定理得PA2PCPD，因此PD12，CDPDPC9，又CEED21，因此CE6，ED3，再有相交弦定理AEEBCEED，所以BE2.答案23(2022湖北，15)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_解析由切割线
6、定理得QA2QCQD1(13)4，QA2，Q为PA的中点，PA2QA4.故PBPA4.答案4 4.(2022湖南，12)如图，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_解析设AO与BC交于点M，AOBC，BC2，BM，又AB，AM1.设圆的半径为r，则r2()2(r1)2，解得r.答案5(2022陕西，15B)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_解析四边形BCFE内接于圆，AEFACB，又A为公共角，AEFACB，又BC6，AC2AE，EF3.答案36.(2022北京，11)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切
7、线，PB与圆O相交于D.若PA3，PDDB916，则PD_；AB_. 解析由于PDDB916，设PD9a，DB16a，根据切割线定理有PA2PDPB，即99a(9a16a)，解得a，PD，PB5，在RtPBA中，有AB4.答案47.(2022湖南，11)如图，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_解析如图，取AB的中点C，连接OB、OC，则OCAB，且CB1，CP2，OC.圆O的半径为OB.答案8(2022天津，12)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421，若CE与圆相切，则线段CE的长为_解析由相交弦
8、定理得AFFBDFFC，由于AF2FB，可解得BF1，所以BE.由切割线定理得CE2EBEA，即CE.答案9(2022湖南，16)如图，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO.证明(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180，又四边形的内角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FEFNFMFO. 10(2022陕西，22)如图，AB切O于点B，直线AO 交O于D
9、，E两点，BCDE，垂足为C.(1)证明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直径(1)证明因为DE为O直径，则BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，从而CBDBED，又AB切O于点B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)解由(1)知BD平分CBA，则3，又BC，从而AB3，所以AC4，所以AD3，由切割线定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即O直径为3.11(2022新课标全国，22)如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点(1)证明：EFBC；(2)若AG等于
10、O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积(1)证明由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF.从而EFBC.(2)解由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线，又EF为O的弦，所以O在AD上连接OE，OM，则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形因为AE2，所以AO4，OE2.因为OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四边形EBCF的面积为(2)2.12(2022新课标全国，22)如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线
11、PBC与O相交于点B、C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.证明(1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.13(2022新课标全国，22)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形证明(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形.8
