1、二十 直线与圆的位置关系(15 分钟 30 分)1(多选题)在同一直角坐标系中，直线 axya0 与圆(xa)2y2a2 的位置可能是()【解析】选 AD.圆(xa)2y2a2 的圆心(a，0)，半径为|a|，由题意可得 d|a2a|a21，不妨|a2a|a21|a|，可得|1a|a21 1，即 12aa21a2，当 a0 时，恒成立，可知 A 正确，B 不正确；当 a0 时，不等式不成立，说明直线与圆相离，但是直线的斜率为负数，所以 C不正确，截距是负数，所以 D 正确 2已知直线 2xy30 与圆 C：x2y2ay10 相切，则实数 a 的值为()A1 B4 C1 或 4 D1 或 2【解
2、析】选 C.圆 C：x2y2ay10 的标准方程为 x2ya221a24，可知圆心坐标为0，a2，半径1a24.因为直线 2xy30 与圆 C 相切，所以a2322（1）2 a241.化简得 a23a40，解得 a4 或 a1.3直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x2)2y22上，则 ABP 面积的取值范围是()A2，6 B4，8C 2，3 2 D2 2，3 2 【解析】选 A.因为直线 xy20 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，所以 A()2，0，B()0，2，则|AB 2 2.因为点 P 在圆()x22y22 上，所以圆心为()2，0，则圆心
3、到直线距离 d1|20222 2，故点 P 到直线 xy20 的距离 d 的范围为2，3 2，则 S ABP12|AB d 2 d2，6.4直线 yx1 与圆 x2y22y30 交于 A，B 两点，则|AB|_【解析】由 x2y22y30，得 x2(y1)24.所以圆心 C(0，1)，半径 r2.圆心 C(0，1)到直线 xy10 的距离 d|11|2 2，所以|AB|2 r2d22 42 2 2.答案：2 25过定点 M 的直线：kxy12k0 与圆：()x12()y529 相切于点N，求|MN.【解析】直线：kxy12k0 过定点 M(2，1)，(x1)2(y5)29 的圆心()1，5，半
4、径为 3；定点与圆心的距离为（21）2（15）2 5.过定点 M 的直线：kxy12k0 与圆：(x1)2(y5)29 相切于点 N，则|MN 5232 4.(30 分钟 60 分)一、单选题(每小题 5 分，共 20 分)1已知直线 xy20 与圆 x2y22x2ya0 有公共点，则实数 a 的取值范围为()A(，0B.()，0C.)0，2D.()，2【解析】选 A.依题意可知，直线与圆相交或相切x2y22x2ya0，即为()x12()y122a.由|1122 2a，解得 a0.2已知直线 axy10 与圆 C：(x1)2(ya)21 相交于 A，B 两点，ABC为等腰直角三角形，则实数 a
5、()A1 B2 C1 或 2 D1 或1【解析】选 D.因为 ABC 是等腰直角三角形，所以圆心 C()1，a到直线 axy10 的距离为 1sin 451 22 22.由点到直线的距离公式可得|aa1|a21 22，解得 a1.3曲线 y1 4x2 与直线 yk()x24 有两个不同交点，实数 k 的取值范围是()Ak34 B34 k 512D 512 k34【解析】选 D.y1 4x2 可化为 x2()y124()y1，所以曲线 y1 4x2 表示以()0，1为圆心，2 为半径的圆的 y1 的部分，又直线 yk()x24 恒过定点 A()2，4可得图象如图所示：当直线 yk()x24 为圆
6、的切线时，可得 d|32kk21 2，解得 k 512，当直线 yk()x24 过点 B()2，1时，k4122 34.由图象可知，当 yk()x24 与曲线有两个不同交点时 512 0上恰有相异两点到直线 4x3y250 的距离等于 1，则 r 可以取值()A92 B5 C112 D6【解析】选 ABC.圆心(0，0)到直线 4x3y250 的距离 d|00251695，半径为 r，若圆上恰有一个点到直线 4x3y250 的距离等于 1，则 r4 或 r6，故当圆 x2y2r2()r0上恰有相异两点到直线 4x3y250 的距离等于1，所以 r(4，6).三、填空题(每小题 5 分，共 10
7、 分)7已知圆的方程为 x2y22x8y80，过点 P(1，0)作该圆的一条切线，切点为 A，那么线段 PA 的长度为_【解题指南】根据勾股定理求切线长【解析】圆 x2y22x8y80，即(x1)2(y4)29，故设点 C(1，4)为圆心、半径 R3，由切线长定理可得切线长|PA|PC 2R2 209 11.答案：11 8过点 P()1，3作圆 x2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则PA PB 的值为_【解析】依题意作出图象由题意可知，PAOA，因为点 A 在圆 O 上，所以 PA 是圆 O 的一条切线作出另一条切线 PB，如图所示因为 tan POAPAOA 3，且POA0，2，所以
8、POA3.因为 A，B 均是切点，所以PBOPAO2，POBPOA3，所以BPA3.PB PA|PA|PB|cos BPA 3 3 12 32.答案：32 四、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知圆 C 的圆心为(1，1)，直线 xy40 与圆 C 相切(1)求圆 C 的标准方程；(2)若另一条直线过点(2，3)，且被圆 C 所截得的弦长为 2，求此直线的方程【解析】(1)半径 r|114|2 2，所以圆 C 的标准方程为(x1)2(y1)22.(2)由弦长为 2 得圆心到直线的距离为 21 1.当直线斜率不存在时，x2，满足题意；当直线斜率存在时设直线 y3k(x2)，即 kxy3
9、2k0，由|k132k|k211，解得 k34，直线方程 3x4y60.综上，所求直线方程为 x2 或 3x4y60.10已知以点 A(1，2)为圆心的圆与直线 l1：x2y70 相切，过点 B(2，0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点(1)求圆 A 的方程(2)当 MN2 19 时，求直线 l 的方程【解析】(1)设圆 A 的半径为 r，因为圆 A 与直线 l1：x2y70 相切，所以 r|147|52 5，所以圆 A 的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线 l 与 x 轴垂直时，则直线 l 的方程为 x2，此时有 MN2 19，即 x2 符合题意当
10、直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 yk(x2)，即 kxy2k0，因为 Q 是 MN 的中点，所以 AQMN，所以 AQ212MN2r2，又因为 MN2 19，r2 5，所以 AQ 2019 1，解方程 AQ|k2|k21 1，得 k34，所以此时直线 l 的方程为 y034(x2)，即 3x4y60.综上所述，直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60.【创新迁移】(多选题)直线 l：xyt 和圆 O：x2y220 交于点 A 和 B，且 AOB 的面积为整数，则所有满足要求的正整数 t 的值为()A2 B4 C5 D6【解析】选 AD.直线 l：xyt，即 xyt0，所以圆心(0，0)到直线的距离 d|t2，所以弦长 AB2 r2d2，即 AB220t22，面积 S12 ABd10014（t220）2，所以只有 t 取 2 或 6 时，满足要求
