1、考点函数的零点与方程的根1(2022山东，10)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A. B0，1C. D1, )解析当a2时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2满足题意，排除A，B选项；当a时，f(a)f311，f(f(a)2f(a)，a满足题意，排除D选项，故答案为C.答案C2(2022天津，8)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.解析记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切
2、时，由解得b，(4)，所以曲线h(x)向上平移个单位后，所得图象与f(x)的图象有四个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当b2时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有4个零点选D.答案D3(2022湖南，10)已知函数f(x)x2ex(x0时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，则F(x)ex0，故函数F(x)exln(xa)在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0，即exln(xa)
3、0，所以aeexx，又yeexx在(0，)上单调递减，所以aee00e，选B.答案B4(2022重庆，6)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内解析由题意ab0，f(b)(bc)(ba)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)2；a0，b2；a1，b2.解析令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0时，由于选项当中a3，只考虑a3这一种情况，f(x)3x233(x1)(
4、x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大0，b2，正确，所有正确条件为.答案8(2022江苏，13)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_解析令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.答案49(2022北京，14)设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_解析(1)当a1时，f(x)当x
5、1.当x1时，且当x时，f(x)minf1，f(x)最小值为1.(2)1当a0时，2xa0，由4(xa)(x2a)0得xa或x2a.a1，)，2a1，)，此时f(x)无零点2当0a1时，若有2个零点，只须a1.3当1a2时，x1，2xa，xlog2a0，1)，x1时，由f(x)0，得xa或2a，a1，)2a1，)，有3个零点，不合题意4当a2时，x1，则2xa0，讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数；(3)设ab，比较与的大小，并说明理由解(1)f(x)的反函数为g(x)ln x设直线ykx1与g(x)ln x的图象在P(x0，y0)处相切，则有y0kx01ln x0，kg(x
6、0)，解得x0e2，k.(2)曲线yex与ymx2的公共点个数等于曲线y与ym的公共点个数令(x)，则(x)，(2)0.当x(0，2)时，(x)0，(x)在(2，)上单调递增，(x)在(0，)上的最小值为(2).当0m时，在区间(0，2)内存在x1，使得(x1)m，在(2，)内存在x2me2，使得(x2)m(通过证明(x2)x2即可)由(x)的单调性知，曲线y与ym在(0，)上恰有两个公共点综上所述，当x0时，若0m，曲线yf(x)与ymx2有两个公共点(3)可以证明.事实上，11(ba)(*)令(x)1(x0)，则(x)0(当且仅当x0时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，x0时，(x)(0)0.令xba，即得(*)式，结论得证6
