1、1.4 线段的比较和作法 知识点专项训练一、知识概述1、两点之间的所有连线中，线段最短简单说成两点之间线段最短.2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离线段的长度可用有刻度的直尺测量3、线段大小的比较方法(1)叠合法如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系(2)度量法先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：AB
2、CD4、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等如图所示，若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB或AB=2AM=2BM5、求线段长度通常有三种方法：逐步计算求线段的值；用字母代换求线段的值；构造方程求线段的值6、直线、射线、线段之间的联系与区别二、典例讲解例1、（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？例2、（
3、1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）ACD=ACBDBCCD=ADBCD（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：，AB=BC，AC=2AB，ABBC=AC能表示B是线段AC的中点的有（）A1个B2个C3个D4个（3）已知线段AB=10cm，PAPB=20cm，下列说法正确的是（）A点P不能在直线AB上B点P只能在直线AB上C点P只能在线段AB的延长线上D点P不能在线段AB上例3、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD2cm，求AD的长例4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.三、基
4、础训练题型一：作图问题1、如图，平面内的线段AB,BC,CD,DA首尾相接，按照下列要求画图：（10分）（1）连接AC，BD相交于点O A（2）分别延长线段AD，BC相交于点P D（3）分别延长线段AB， DC相交于点Q C B2、 已知 线段a、b，用直尺和圆规作一条线段AB，使它的长度等于2a-b 线段a 线段b 题型二：距离问题1.如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是 .第2（1）题图2.从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。10820甲乙丙3. 如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖
5、面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。4.蚂蚁爬行路线最短问题。如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？5位置选择问题：如图：A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B之间的路程是100km，A、C间的路程是40km，现在A、B之间建一个车站P，设PC的路程为xkm，（1） 用x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，（2） 若路程之和为102km，则车站应建在何处？（3） 若使车站到三个村庄的路程之和最小，问车站应建在何处？最小值是多少？6、若A、B、C、D是四个村庄，现在要建一个供
6、水池P，使得供水池到四个村庄的距离之和最短，那么供水池选择在什么位置？试画图说明。（1） 当A、B、C、D在同一条直线上时如何选择P的位置？（2） 当A、B、C、D如下图所示时，点P如何选择？题型三：线段计算问题1.在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（ ）.（A）6cm （B）2cm （C）6cm或2cm （D）无法确定2.如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（ ）. （A）7个 （B）6个 （C）5个 （D）4个3.已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB的一个三等分点，AB=24cm,求CD.4.已知B
7、、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6,求线段MC的长。（线段上点的次序依次是A、B、C、D）5.如图：把一根绳子对折成线段A，从P处把绳子剪断，已知AP=0.5PB，若剪断后各段的绳子最长的一段为40cm，则绳子的原长是多少？四、拓展提升1、如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，则线段AC的长度为_.2、（2008年全国数学竞赛海南预赛）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（）A. AB12B. BC4 C. AM5 D. CN2
