1、第四章 第五讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1(2009北京海淀)函数f(x)sin(x)的一个单调增区间为()A(，)B(，)C(，) D(，)答案：A解析：f(x)sin(x)sin(x)，因为sin(x)的单调递减区间为(2k，2k)，kZ，所以ysin(x)的一个单调递增区间为(，)2(2010唐山市高三摸底考试)函数f(x)(1cos2x)sin2x是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数答案：D解析：由f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2x(2sinxcosx)2sin22xcos4x，T，且f(x)f(x)
2、是偶函数，故选D.3(2009四川，4)已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数答案：D解析：ysin(x)cosx，但ycosx为偶函数，故选D.T2，在0，上是增函数，图象关于y轴对称故选D.4(2009江西，4)函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()A2B.CD.答案：A解析：f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin(x)，T2，故选A.5(2009天津，7)已知函数f(x)sin(wx)(xR，w0)的最小正周期为.将y
3、f(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()A. B. C. D.答案：D解析：，w2，f(x)sin(2x)，将它向左平移|个单位长度，得f(x)sin2(x|)，它的图象关于y轴对称，2(0|)k，kZ.，kZ，的一个值是，故选D.6(2009湖南株洲)若函数yf(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为；(2)图象关于直线x对称；(3)在区间，上是增函数，则()Aysin() Bycos(2x)Cycos(2x) Dysin(2x)答案：D解析：由ysin(wx)的图象性质可知ysin(2x)满足题中三个性质7已知函数ysinwx在，上是减函数，则w的取
4、值范围是()A，0) B3,0)C(0， D(0,3答案：A解析：由题意可得w0，且有解之得w，0)选A.8若函数f(x)sinwxcoswx，xR，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数w的值为()A. B. C. D.答案：B解析：由于f(x)sinwxcoswx2sin(wx)，又f()2，f()0，所以x是函数图象的一条对称轴，(，0)是函数图象的一个对称中心，故|的最小值应等于，其中T是函数的最小正周期，于是有，故w.总结评述：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，解题中注意利用重要结论：正弦函数图象的对称轴都通过函数的最值点；正弦函数的任意一个对称中心和其相邻的一条对称轴之间
5、的距离最小值等于(其中T是函数的周期)二、填空题(4520分)9函数f(x)cos2x2sinxcosx的最小正周期是_答案：解析：f(x)cos2xsin2x2cos(2x)，故f(x)的最小正周期为.10已知函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，则常数的值为_答案：k(kZ)解析：依题意，f(x)f(x)恒成立，所以sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)即sin(x)sin(x)cos(x)cos(x)成立所以sincosxcossinxsinxcoscosxsin(cosxcossinxsincosxcossinxsin)，所以2cossinx2sinxsin0对任意x
6、成立，又sinx0，所以cossin0，tan，所以k(kZ)11(2009江苏丹阳高级中学一模)给出下列四个命题，其中不正确的序号是_若coscos，则2k，kZ；函数y2cos(2x)的图象关于x对称；函数ycos(sinx)(xR)为偶函数；函数ysin|x|是周期函数，且周期为2.答案：解析：对于，若coscos，则2k或2k或kZ，不正确；对于，函数y2cos(2x)的图象关于直线2xk，kZ对称，即x，kZ，当k1时对称轴为x，不正确；对于，sin|sin，sin|2|sin，故不正确12已知f(x)sin(wx)(w0)，f()f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则
7、w_.答案：解析：由题意知x为函数的一条对称轴，且w2k(kZ)得w8k(kZ)又(w0)，0w12.由得k1，w，故填.三、解答题(41040分)13已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)cos2xa(aR，a为常数)(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递减区间；(3)若x0，时，f(x)的最小值为2，求a的值解析：(1)f(x)2sin2xcoscos2xasin2xcos2xa2sin(2x)a，f(x)的最小正周期T.(2)当2k2x2k，即kxk(kZ)时，函数f(x)单调递减，故所求区间为k， k(kZ)(3)当x0，时，2x，x时，f(x)取得最小值2sin(2)a
8、2. a1.14(2009河南六市一模)已知函数f(x)sin(wx)(w0,0)是R上的偶函数，其图象关于点(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和w的值解析：f(x)是R上的偶函数，且0，f(x)sin(wx)coswx.又图象关于点(，0)对称，f()0.即cosw0，wk，kZ，又f(x)在0，上是单调函数，wk，kZ.w，w0，0w2，即0k2，k1，kZ.k0或k1，w或w2.15(2009重庆，16)设函数f(x)(sinwxcoswx)22cos2wx(w0)的最小正周期为.(1)求w的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到的求yg(x)
9、的单调增区间解析：(1)f(x)sin2wxcos2wx2sinwxcoswx1cos2wxsin2wxcos2wx2sin(2wx)2，依题意得，故w.(2)依题意得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kZ)解得kxk(kZ)故g(x)的单调增区间为k，k(kZ)16(2009重庆，19)设函数f(x)sin(x)2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x0，时，yg(x)的最大值解析：(1)由f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin(x)，故f(x)的最小正周期为T8.(2)解法一：在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sin(2x)sin(x)cos(x)当0x时，x，因此yg(x)在区间0，上的最大值为g(x)maxcos.解法二：因区间0，关于x1的对称区间为，2，且yg(x)与yf(x)的图象关于x1对称，故yg(x)在0，上的最大值即为yf(x)在，2上的最大值由(1)知f(x)sin(x)，当x2时，x.因此yg(x)在0，上的最大值为g(x)maxsin.