1、第4课时(小专题)动力学中的图象问题物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点。1常见的图象有：vt图象，at图象，F t图象，Fx图象，F a图象等。2图象间的联系：加速度是联系v t图象与Ft图象的桥梁。3图象的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。4解题策略(1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义。(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便
2、对有关物理问题作出准确判断。5分析图象问题时常见的误区(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。(2)不注意坐标原点是否从零开始。(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。题型一 与牛顿运动定律相关的vt图象【典例1】(2014天津卷，5)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的vt图象可能正确的是()解析 不受空气阻力的物体，运动过程中加速度不变，vt 图象为图中虚线所示。受空气阻力大小与速率成正比关系的物体，上升过程中：mgkv
3、ma，agkvm，开始时加速度最大，上升过程中 a 始终大于 g，vt 图象斜率均大于虚线斜率，只有选项 D 符合题意。答案 D动力学中图象的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能。【变式训练】1如图1所示，在一足够长的粗糙水平杆上套一小圆环，在小圆环上施加一水平向右的恒力F，使小圆环由静止开始运动，同时在小圆环上施加一竖直向上的力F，且F满足的关系为Fkv。已知小圆环的质量为m，小圆环与水平杆之间的动摩擦因数为。则小圆环运动过程中速度随时间变化的图象为()图1解析 刚开始运动时，加速度 a1Fmgkvm，随着速度 v增大，a
4、1 增大，当速度 v 增大到 kvmg 时，加速度 a2Fkvmgm，随着速度 v 增大，a2 减小，当 a2 减小到 0 时，做匀速运动，则 C 正确。答案 C题型二 与牛顿运动定律相关的Fx图象问题【典例2】如图2甲所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，这个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动(如图乙)，研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点，则下面图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的是()图2解析 初始状态弹簧被压缩，弹簧对A的弹力平衡着A所受的重力，设弹簧压缩
5、长度为x0，末状态弹簧被拉长，由于B刚离开地面，弹簧对B的弹力平衡着B所受的重力，由于A、B所受重力相等，故弹簧伸长量也为x0。初始状态A处于平衡状态，则kx0mg，当木块A的位移为x时，弹簧向上的弹力的减少量为kx，外力F减去弹力的减少量为系统的合外力，故Fkxma，则得到Fkxma，可见F与x是线性关系，当x0时，ma0。答案 A根据胡克定律 Fkx 得 kFxFx，即弹簧弹力的变化量和形变量的变化量成正比。弹簧弹力随位移的变化而做线性变化，A 做匀加速直线运动，因此作用力 F 也随位移的变化而做线性变化。【变式训练】2如图3所示，水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个
6、系统处于平衡状态。现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过中弹簧一直处在弹性限度内。下列关于所加力F程的大小和运动距离x之间关系图象正确的是()图3解析 由于弹簧弹力与弹簧压缩量成正比，由牛顿第二定律得Fkxma，解得Fkxma，所加力F的大小和运动距离x之间关系图象正确的是图D。答案 D题型三 与牛顿运动定律相关的Ft、Fa图象【典例3】(多选)如图4甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA1kg、mB2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施
7、加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是()图4At2.0 s 时刻 A、B 之间作用力大小为 0.6 NBt2.0 s 时刻 A、B 之间作用力为零Ct2.5 s 时刻 A 对 B 的作用力方向向左D从 t0 时刻到 A、B 分离，它们运动的位移为 5.4 m解析 设 t 时刻 A、B 分离，分离之前 A、B 物体共同运动，加速度为 a，则 a F1F2mAmB1.2 m/s2，分离时：F2FmBa，F2FmBa2.7 N，由 F2kt3.6 N4 s t
8、可得 t 4 s3.6 N2.7 N3 s，它们运动的位移 x12at25.4 m，则 D 正确；当t2 s时，F21.8 N，F2FmBa，FmBaF20.6 N，A正确，B错误；当t2.5 s时，F22.25 N，F2FmBa，FmBaF20.15 N0，故t2.5 s时刻A对B的作用力方向向右，C错误。答案 AD分析图象问题时(1)看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。(2)注意坐标原点是否从零开始。(3)清楚图线的交点、斜率、面积等的物理意义。(4)对物体的受力情况和运动情况的分析。【变式训练】3(多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图5所示，g10 m/s2，则可以计算出()A物体与水平面间的最大静摩擦力BF为14 N时物体的速度C物体与水平面间的动摩擦因数D物体的质量图5解析 由aF图象可知，拉力在7 N之前加速度都是0，因此可知最大静摩擦力为7 N，选项A正确；再由图象可知，当F7 N时，加速度为0.5 m/s2，当F14 N时，加速度为4m/s2，即F1mgma1，F2mgma2，可求得动摩擦因数及物体的质量，选项C、D正确；物体运动为变加速运动，且不知随时间如何变化，则不能算出拉力为14 N时物体的速度，选项B错误。答案 ACD
