1、课时素养评价 三十四对数函数的图象和性质 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为()A.(-1,3)B.(-1,4)C.(0,1)D.(2,2)【解析】选A.令2x+3=1,求得x=-1,y=3,故函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为(-1,3).【加练固】已知函数f(x)=loga(x-2),若图象过点(11,2),则f(5)的值为()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.由函数图象过点(11,2),则loga(11-2)=2,解
2、得a=3.故f(5)=log3(5-2)=1.2.将函数f(x)=log3x的图象上每一点向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到y=h(x)的图象,则h(x)的解析式是()A.-1+log3xB.1+log3xC.log33x-3D.log3(3x-3)【解析】选D.将函数f(x)=log3x的图象上每一点向右平移1个单位,所得函数的解析式为g(x)=log3(x-1),再向上平移1个单位,得到函数h(x)的解析式是h(x)=log3(x-1)+1=log3(3x-3).3.函数y=log2(x-2+1)的值域为()A.RB.(0,+)C.(-,0)(0,+)D.(-,-1)(0,+)【解析
3、】选B.因为x-2+1=+11,所以y0,所以所求值域为(0,+).4.下列四个数中最大的是()A.(ln 2)2B.ln(ln 2)C.lnD.ln 2【解析】选D.因为y=ln x为增函数,所以0lnln 21,所以ln(ln 2)lnln 21,且(ln 2)20,所以3x+11.因为y=log2x在(0,+)上单调递增,所以log2(3x+1)log21=0.即f(x)的值域为(0,+).答案:(0,+)三、解答题(共26分)7.(12分)已知1x4,求函数f(x)=log2log2的最大值与最小值.【解析】因为f(x)=log2log2=(log2x-2)(log2x-1)=-,又因
4、为1x4,所以0log2x2,所以当log2x=,即x=2时f(x)取最小值-;当log2x=0,即x=1时,f(x)取最大值2,所以函数f(x)的最大值是2,最小值是-.【加练固】设函数f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)的定义域为.(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出取最值时对应的x的值.【解析】(1)因为t=log2x为增函数,而x,所以t的取值范围为,即t-2,2.(2)记t=log2x,则y=f(x)=(log2x+2)(log2x+1)=(t+2)(t+1)(-2t2).因为y=-在上单调递减,在上单调递增,
5、所以当t=log2x=-,即x=时,y=f(x)有最小值f=-;当t=log2x=2,即x=22=4时,y=f(x)有最大值f(4)=12.8.(14分)已知函数f(x)=loga(a0,且a1).(1)求f(x)的定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)要使函数有意义,则有0,即或解得x1或xbcB.acbC.bacD.cba【解析】选A.因为a=20120190=1,log201820191,所以b1,c=log2019=log20192018bc.3.(4分)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lof(x)的定义域是_.【解析】由题意知,f(x)0,由所给图象可知f(x
6、)0的解集为x|2x8.答案:x|2x84.(4分)已知函数f(x)=则f(f(1)+f=_.【解析】由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1)=f(0)=30+1=2,f=+1=+1=2+1=3,所以f(f(1)+f=5.答案:55.(14分)已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点在函数y=g(x)的图象上.(1)写出y=g(x)的解析式.(2)求方程f(x)-g(x)=0的根.【解析】(1)依题意,得则g=log2(x+1),故g(x)=log2(3x+1).(2)由f(x)-g(x)=0得log2(x+1)=log2(3x+1),所以解得x=0或x=1.1.已知ab,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=logb(x+a)的图象可能()【解析】选B.由题图可知0a10的解集为R.当a=0时,x-,这与xR矛盾,所以a0,因此,不等式需满足解得a1.所以实数a的取值范围是(1,+).(2)若f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域为R,则t=ax2+2x+1的值域A(0,+).当a=0时,t=2x+1,与题意相符;当a0时,结合二次函数的性质,得解得0a1.综上所述,实数a的取值范围是0,1.7
