1、上海市崇明县2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 复数的虚部为 2. 设函数，则 3. 已知，则 4. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为 5. 已知无穷数列满足，且，记为数列的前项和，则 6. 已知，且，则的最大值为 7. 已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为 8. 若的二项展开式中的第9项是常数项，则 9. 已知分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 10. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人
2、的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 11. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确的序号都填上）12. 已知为单位圆的一条弦，为单位圆上的点，若的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段长度为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 设，则“”是“且”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要15. 如图，已知椭圆的中心
3、为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 16. 实数、满足且，由、按一定顺序构成的数列（ ） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在正三棱柱中，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积；18. 在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45且与
4、点相距海里的位置处，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置处；（1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；19. 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且；（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；20. 设，为实常数；（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求与的值；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在，试找出所有这样的；若不存在，说明理由；21. 已知数列、满足，其中是数列的前项和；（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求证：数列满足，并写出通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2），会进入警戒水域；19.（1）；（2）；20.（1）；（2），；（3）当，；当，；21.（1）；（2）；（3）略；
