1、专题42 与电功率相关的极值与电路安全问题类型1“极值”问题(1)判断定值电阻的最值功率时，抓住不变量(R)，其功率的最值取决于定值电阻两端的电压最值或通过定值电阻的电流最值。(2)判断电路总功率的最大值或者最小值时，抓住不变量(电源电压U)，则电路总功率的最值取决于电路中电流的最大值或最小值。需要注意：电流的最大值或最小值的限制因素有灯泡的额定电流、滑动变阻器的规格、电流表和电压表选择的量程。1.R1的阻值为5 ，滑动变阻器R2的最大阻值为40 ，电源电压保持4.5 V不变，电流表量程为00.6 A，电压表量程为03 V。为保证电路安全，R2接入电路中的最小阻值为_，R1消耗的最小电功率为_
2、W。【答案】22.50.45【解析】由电路图可知，滑动变阻器R2与电阻R1串联，电压表测量滑动变阻器R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。当电流表示数最大为I10.6 A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，电阻R1两端电压：U1I1R10.6 A5 3 V，滑动变阻器两端的电压：U2UU14.5 V3 V1.5 V，变阻器连入电路的最小阻值：Rmin2.5 。当电压表示数最大为U大3 V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中的电流最小，此时R1两端电压：U1UU大4.5 V3 V1.5 V，则电路中的最小电流：I小0.3 A，R1消耗的最小电功率：P1I小2R1(0.3 A)25 0.45
3、W。2.灯泡L1、L2分别标有“10V 10W”和“9V 5.4W”的字样，若将它们串联使用时，电路两端允许加的最大电压值是（）A10VB9VC15VD19V【答案】C【解析】串联电路的电流处处相等。L1的额定电流I1=P/U=10W/10V=1AL2的额定电流I2=P/U=5.4W/9V=0.6A因此电路中允许最大电流为0.6A。R1=U1/I1=10V/1A=10R2=U2/I2=9V/0.6A=15 则电路中的总电压U总=I(R1+R2)=0.6（10 +15）=15V故选C。3如图示电路，电源电压恒为6 V，滑动变阻器R的规格为“25 1 A”，电流表量程选择“00.6 A”，电压表量
4、程选择“03 V”，小灯泡上标有“4.5 V0.3 A”字样，其IU图象如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是()A电路的最大功率是3.6 WB小灯泡的最小功率是0.75 WC电流表的最小示数是0.15 AD电流表的最大示数是0.4 A【答案】B【解析】由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；由题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3 A，即电流表的最大示数是0.3 A，电路的最大功率是PUI6 V0.3 A1.8 W，故A、D错误。由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器在允许范围内接入
5、电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3 V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为ULUU滑6 V3 V3 V，由图乙可知，此时流过小灯泡的电流是0.25 A，即电流表的最小示数为0.25 A，则小灯泡的最小功率是PLULIL3 V0.25 A0.75 W，故B正确，C错误。4灯泡L1、L2分别标有“10 V10 W”和“9 V5.4 W”的字样，将它们串联使用时，电路两端允许加的最大电压值是_V；并联时干路允许的最大电流为_A(不考虑灯丝电阻变化)【答案】151.5【解析】（1）根据P=U
6、I可得，两灯泡的额定电流：I1=P1U1=10W10V=1AI2=P2U2=5.4W9V=0.6A根据欧姆定律可得，两灯泡的电阻：R1=U1I1=10V1A=10 ,R2=U2I2=9V0.6A=15 ;串联电路中各处的电流相等，两电阻串联时，电路中的最大电流I=I2=0.6A，串联电路的总电阻等于各分电阻之和，路两端允许加的最大电压U串=I（R1+R2）=0.6A（10+15）=15V；（2）两灯泡并联时，各支路两端的电压相等，电源的电压U并=U2=9V，通过两灯泡的电流：I1=U并R1=9V10=0.9A，I2=I2=0.6A，并联电路中的干路电流等于各支路电流之和，电路允许通过的最大电流
7、I并=I1+I2=0.9A+0.6A=1.5A5如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R120 ，R210 ，R是滑动变阻器。当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为0.3 A；当滑动变阻器滑片P移动到中点，开关S1闭合、S2断开时，电压表的示数为U1；保持滑动变阻器滑片P位置不变，开关S2闭合、S1断开时，电压表的示数为U2，且U1U223。(1)求电源电压。(2)求滑动变阻器的最大阻值。(3)要使整个电路消耗的电功率最小，请写出开关S1、S2的状态和滑动变阻器滑片P的位置，并计算出最小电功率是多少。【答案】(1)当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合
8、、S2断开时，只有R1连入电路，由I可得电源电压：UIR10.3 A20 6 V。(2)当滑动变阻器滑片P移动到中点，开关S1闭合、S2断开时，电路中滑动变阻器R和电阻R1串联，电压表测R两端的电压，此时电路中电流：I1；保持滑动变阻器滑片P位置不变，当开关S2闭合、S1断开时，电路中滑动变阻器R和电阻R2串联，电压表测R两端的电压，此时电路中电流：I2；由两电路中R两端电压之比为U1U223可得，两电路中电流之比为I1I223，所以23，解得R20 。(3)当电路电功率最小时，电路中总电阻应最大，故应闭合开关S1、断开S2，滑动变阻器滑片P移动到最左端(电阻最大处)；P小0.9 W。类型2“
9、取值范围”问题(1)若电压表并联在滑动变阻器两端，则滑动变阻器分得的最大电压U大为电压表量程的最大值，先利用定值电阻(或灯泡)分得的电压及其电阻求出电路中的最小电流I小，再求出变阻器接入电路中的最大阻值为R大；(2)若电压表并联在定值电阻(或灯泡)两端，根据电流的限制条件，先确定电路中的最大电流I大，再求出定值电阻(或灯泡)分得的最大电压U大I大R，最后求出滑动变阻器分得的最小电压U小U电源U大，则变阻器接入电路的最小阻值为R小。6如图所示电路中，电源电压U6 V不变，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻，开关S闭合后，当滑片P在变阻器的a、b两端之间滑动的过程中，电流表的示数在0.41.2 A之
10、间变化，则下列结论正确的是()AR210 BR1的最大电阻为5 C电压表的最大示数为4.8 VD电阻R2的电功率变化范围是0.87.2 W【答案】D【解析】当滑片位于b端时，电路为R2的简单电路，此时电路中电流最大，为1.2 A，根据欧姆定律I知，R25 ，故 A错误；当滑片位于a端时，R1(最大阻值接入电路)、R2串联，电路中的电流最小，为0.4 A，此时电路的总电阻为R15 ，则R1的最大电阻为R1RR215 5 10 ，故B错误；根据串联电路的分压作用，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器分压最多，电压表示数最大，电压表的最大示数：U1I小R10.4 A10 4 V，故C错误；电
11、阻R2消耗的最大电功率：P2maxI大2R2(1.2 A)25 7.2 W，电阻R2消耗的最小电功率：P2minI小2R2(0.4 A)25 0.8 W，故电阻R2的电功率变化范围是0.87.2 W，故D正确。7如图所示，电源电压恒为4 V，电压表量程为03 V，电流表量程为00.6 A，滑动变阻器规格为“20 1 A”，小灯泡L标有“2.5 V1.25 W”的字样(灯丝电阻不变)。闭合开关S，若通过小灯泡L的电流不超过额定电流，电流表、电压表的示数不能超过各自的量程，则移动滑动变阻器的滑片，下列说法中正确的是()电压表的示数变化范围为1.53 V滑动变阻器消耗的电功率变化范围为0.60.75
12、 W小灯泡的实际功率变化范围为0.21.25 W滑动变阻器连入电路的阻值变化范围为1020 A B C D【答案】A【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流。(1)小灯泡正常发光时两端电压为2.5 V，电功率为1.25 W，电流IL0.5 A，因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为00.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，所以，电路中的最大电流I大IL0.5 A，因串联电路总电压等于各分电压之和，所以，灯泡正常发光时电压表的示数：U滑UUL4 V2.5 V1.5 V，因为1.5 V3 V，没有超出电压表的量程，所以，电压
13、表的最小示数为1.5 V；小灯泡的电阻：RL5 ，由于滑动变阻器的最大阻值为20 ，电源电压为4 V，根据串联分压原理可得，电压表的示数可以达到3 V，故电压表的示数变化范围为1.53 V，故正确。电压表示数为1.5 V时小灯泡正常发光，即小灯泡的最大功率等于其额定功率，为1.25 W，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，则滑动变阻器接入电路的最小阻值：R滑小3 ，故错误。(2)当电压表的示数最大为3 V时，电路中的电流最小，小灯泡的实际功率最小，则小灯泡两端的最小电压：ULUU滑大4 V3 V1 V，电路中的最小电流：I小0.2 A，小灯泡的最小电功率：PL小I小2RL(0.2 A)25 0
14、.2 W，所以，小灯泡的实际功率变化范围为0.21.25 W，故正确。(3)滑动变阻器的电功率：PR(UIRL)I(4 VI5 )I5(I21 0.8 VI)5(I21 0.8 VI0.16 W0.16 W)0.8 W(I0.4 A)25 ，因电路中的电流变化范围为0.20.5 A，所以，当I0.4 A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大为PR大0.8 W，当I0.2 A时，滑动变阻器消耗的电功率最小，最小为PR小0.8 W(0.2 A0.4 A)25 0.6 W，所以，滑动变阻器消耗的电功率变化范围为0.60.8 W，故错误。综上可知，正确。8如图所示，电源电压为8 V且保持不变，电流表的量
15、程为00.6 A，电压表的量程为03 V，灯泡L标有“6 V3 W”的字样，滑动变阻器R2标有“20 1 A”的字样。只闭合开关S和S2，调节滑动变阻器滑片P，使电压表示数为3 V时，电流表的示数为0.5 A，不考虑灯丝电阻的变化，求：(1)灯泡正常工作时的电流及通电60 s电流所做的功。(2)电阻R1的阻值。(3)只闭合开关S和S1，在保证电路安全的条件下，滑动变阻器的电功率变化范围。【答案】(1)灯泡正常工作时的电流：IL0.5 A，通电60 s电流所做的功：WPLt3 W60 s180 J。(2)闭合开关S和S2时，电阻R1和滑动变阻器R2串联，R1两端的电压：U1UU28 V3 V5
16、V，R110 。(3)闭合S和S1，灯泡L和滑动变阻器R2串联，灯泡的电阻：RL12 ，电路中的最大电流为IIL0.5 A，此时灯泡L正常发光。当电压表的示数最大为U23 V时，电路中的电流最小，为I A。滑动变阻器的电功率为PR(UIRL)I(8 VI12 )I12(I21 VI) W12 。因为电路中电流的变化范围为0.5 A，所以当I A时，滑动变阻器的电功率最大，为RR大1.25 W；当I0.5 A时，滑动变阻器的电功率最小，为PR小1 W。所以滑动变阻器的电功率变化范围为11.25 W。9如图所示，电源的电压U=15V恒定不变，定值电阻R1=10，滑动变阻器R2的最大阻值为20。（1
17、）滑片P在什么位置时，电压表的示数最大？最大值是多少？（2）滑片P在什么位置时，电流表的示数最大？最大值是多少？（3）滑片P由a向b滑动的过程中，R1上消耗的功率的变化范围是多少？【答案】（1）b端（2） 10V （3）a端（4）1.5A （5）22.5W2.5W【解析】由图知：定值电阻和滑动变阻器组成串联电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流（1）要使电压表示数最大，也就是滑动变阻器两端电压最大，需要滑动变阻器接入电路电阻最大，即滑片在b端，此时滑动变阻器接入电路电阻为R220，电路电流为I1UR最大15V10+200.5A，电压表示数为U最大I1R最大0.5A2010V；（
18、2）要使电流表示数最大，也就是电路电阻最小，需要滑动变阻器接入电路电阻最小，即滑片在a端，此时滑动变阻器被短路电路电流为I2UR115V101.5A；（3）滑片在a端时，电阻R1消耗的功率为P2I22R1（1.5A）21022.5W，滑片在b端，电阻R1消耗的功率为P1I12R1（0.5A）2102.5W答：（1）滑片P在b端时，电压表的示数最大，最大值是10V；（2）滑片P在a端时，电流表的示数最大，最大值是1.5A；（3）滑片P由a向b滑动的过程中，R1上消耗的功率的变化范围是22.5W2.5W10 某同学设计了一个简易电子秤，其原理如图甲所示，电源两端的电压恒为6V，R1是阻值为20的电
19、阻，R2是长6cm阻值为30的均匀电阻丝，电压表量程为03V，电流表量程为00.6A图中CD固定不动，当秤钩不挂物体时，滑动变阻器的滑片恰好位于R2最上端，当秤钩上挂物体时，弹簧会被压缩，滑动变阻器的滑片随着AB部分一起下移，弹簧长度的变化量L与弹簧受到的压力F的关系如图乙所示（取g=10N/kg）（1）为了使被测物体质量增大时电子秤的示数也增大，应该将_表改装成电子秤的表盘（2）当被测物体质量增大时，电路的总功率_（3）根据图甲、乙可知，该电子秤能测量的最大质量为_kg【答案】电压不变5【解析】（1）电压表并联在滑动变阻器两端，所以滑动变阻器应看作一定值电阻，图中定值电阻和滑动变阻器串联，被
20、测物体质量增大时，滑片向下滑动，电压表测量滑动变阻器上半部分两端的电压，根据串联分压原理可知，滑片向下滑动时，电压表所测部分的电阻值变大，所以电压表示数变大，所以应将电压表改装成电子秤的表盘；（2）被测物体质量增大时，滑片向下滑动，但是电路总电阻不变，电流不变，总电压不变，根据P=UI可知，电路总功率不变；（3）电路中的电流I=UR=UR1+R2=6V20+30=0.12A，电压表量程为03V，即滑动变阻器和电压表并联部分分担的最大电压为3V，根据欧姆定律可知，滑动变阻器和电压表并联部分的阻值R2=U2I=3V0.12A=25，滑动变阻器和电压表并联部分的长度L=6cm3025=5cm，根据图象得出此时电子秤秤钩上的最大拉力F=50N，即所挂重物的最重力G=F=50N，由G=mg得：电子秤能测量的最大质量m=Gg=50N10N/kg=5kg11
