1、单元综合测试三时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1计算sin135cos15cos45sin(15)的值为(D)ABCD解析：原式cos45cos15sin45sin15cos(4515)cos30.故选D2函数ysinxcosx2的最小值是(A)A2 B2 C0 D1解析：ysinxcosx222sin2，故其最小值为2.3已知sin且，那么的值等于(C)A B C D解析：sin，cos，tan.2tan.4若sin2，则cossin的值是(B)A B C D解析：(cossin)21sin21.又，cossin，cos
2、sin.5sin15sin30sin75等于(C)A B C D解析：sin15sin30sin75sin15cos15sin30sin30sin30.6.(C)A B C2 D解析：原式2.7已知tan，则的值是(B)A2 B C1 D3解析：方法1：因为tan，所以tan3，所以.故选B方法2：tantan.故选B8若0，0，cos，cos，则cos(C)A B C D解析：根据条件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin.9在ABC中，若sinBsinCcos2，则此三角形为(B)A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：sinBsinCco
3、s2.2sinBsinC1cosA1cos(BC)1cos(BC)cos(BC)1，即BC10设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C等于(C)A BC D解析：mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC1cos(AB)1cosC，sin.又0C0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是(C)A，kZB，kZC，kZD，kZ解析：f(x)sinxcosx2sin(x)，由已知得周期T.2，即f(x)2sin(2x)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)12将函数
4、f(x)sin2xsincos2xcossin()的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在0，上的最大值和最小值分别为(C)A， B，C， D，解析：f(x)sin2xcos2xsinsin2xcos2xsin2xsin(2x)，所以g(x)sin(4x)因为x0，所以4x，所以当4x时，g(x)取得最大值；当4x时，g(x)取得最小值.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数f(x)sin2的最小正周期是.解析：f(x)(1sin4x)，最小正周期T.14已知tan2，则tan的
5、值为.解析：tan2，tantan.15已知cos()sin，则sin()的值为.解析：由已知得cossin，所以cossin，即sin()，因此，sin()sin().16关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)的最小正周期是；yf(x)在区间上是减函数；将函数ycos2x的图象向右平移个单位后，与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是.解析：f(x)coscoscossincossincoscos，yf(x)的最大值为，最小正周期为，故正确又当x时，2x0，yf(x)在上是减函数，故正确由得ycoscos，故正确三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值解：(1)x(，)，x(，)，cos(x)，sin(x).sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)由(1)可得cosx，sin2x，cos2x，sin(2x)sin2xcoscos2xsin.18(10分)已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin，所以cos.故sinsincoscossin.(2)由(1)知sin22sincos2，cos212sin2122，所以coscoscos2sinsin2.19(10分)设
7、函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，f，且C为锐角，求sinA解：(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)max.T.故f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)由f，即sinC，解得sinC.又C为锐角，C.由cosB，得sinB.sinAsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC.20(10分)已知O为坐标原点，对于函数f(x)asinxbcosx，称向量(a，b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量的伴随函数(1)设函数g(x)sin2cos，试求g(x)的伴随向量的模；(2)记(1，)的伴随函数为h(x)，求使得关于x的方程h(x)t0，在内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围解：(1)g(x)sin2cos2sinxcosx，(2,1)故|.(2)由已知可得h(x)sinxcosx2sin.0x，x.故h(x)1,2当x时，函数h(x)单调递增，且h(x)，2；当x时，函数h(x)单调递减，且h(x)1,2)使得关于x的方程h(x)t0在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为t，2)
