1、单元综合测试三时间:90分钟分值:120分第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1计算sin135cos15cos45sin(15)的值为(D)ABCD解析:原式cos45cos15sin45sin15cos(4515)cos30.故选D2函数ysinxcosx2的最小值是(A)A2 B2 C0 D1解析:ysinxcosx222sin2,故其最小值为2.3已知sin且,那么的值等于(C)A B C D解析:sin,cos,tan.2tan.4若sin2,则cossin的值是(B)A B C D解析:(cossin)21sin21.又,cossin,cos
2、sin.5sin15sin30sin75等于(C)A B C D解析:sin15sin30sin75sin15cos15sin30sin30sin30.6.(C)A B C2 D解析:原式2.7已知tan,则的值是(B)A2 B C1 D3解析:方法1:因为tan,所以tan3,所以.故选B方法2:tantan.故选B8若0,0,cos,cos,则cos(C)A B C D解析:根据条件可得,所以sin,sin,所以coscoscoscossinsin.9在ABC中,若sinBsinCcos2,则此三角形为(B)A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析:sinBsinCco
3、s2.2sinBsinC1cosA1cos(BC)1cos(BC)cos(BC)1,即BC10设ABC的三个内角为A,B,C,向量m(sinA,sinB),n(cosB,cosA),若mn1cos(AB),则C等于(C)A BC D解析:mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC1cos(AB)1cosC,sin.又0C0),yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是(C)A,kZB,kZC,kZD,kZ解析:f(x)sinxcosx2sin(x),由已知得周期T.2,即f(x)2sin(2x)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)12将函数
4、f(x)sin2xsincos2xcossin()的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,则函数g(x)在0,上的最大值和最小值分别为(C)A, B,C, D,解析:f(x)sin2xcos2xsinsin2xcos2xsin2xsin(2x),所以g(x)sin(4x)因为x0,所以4x,所以当4x时,g(x)取得最大值;当4x时,g(x)取得最小值.第卷(非选择题,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13函数f(x)sin2的最小正周期是.解析:f(x)(1sin4x),最小正周期T.14已知tan2,则tan的
5、值为.解析:tan2,tantan.15已知cos()sin,则sin()的值为.解析:由已知得cossin,所以cossin,即sin(),因此,sin()sin().16关于函数f(x)coscos,有下列命题:yf(x)的最大值为;yf(x)的最小正周期是;yf(x)在区间上是减函数;将函数ycos2x的图象向右平移个单位后,与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是.解析:f(x)coscoscossincossincoscos,yf(x)的最大值为,最小正周期为,故正确又当x时,2x0,yf(x)在上是减函数,故正确由得ycoscos,故正确三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知cos(x),x(,)(1)求sinx的值;(2)求sin(2x)的值解:(1)x(,),x(,),cos(x),sin(x).sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)由(1)可得cosx,sin2x,cos2x,sin(2x)sin2xcoscos2xsin.18(10分)已知,sin.(1)求sin的值;(2)求cos的值解:(1)因为,sin,所以cos.故sinsincoscossin.(2)由(1)知sin22sincos2,cos212sin2122,所以coscoscos2sinsin2.19(10分)设
7、函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB,f,且C为锐角,求sinA解:(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x,当2x2k(kZ),即xk(kZ)时,f(x)max.T.故f(x)的最大值为,最小正周期为.(2)由f,即sinC,解得sinC.又C为锐角,C.由cosB,得sinB.sinAsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC.20(10分)已知O为坐标原点,对于函数f(x)asinxbcosx,称向量(a,b)为函数f(x)的伴随向量,同时称函数f(x)为向量的伴随函数(1)设函数g(x)sin2cos,试求g(x)的伴随向量的模;(2)记(1,)的伴随函数为h(x),求使得关于x的方程h(x)t0,在内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围解:(1)g(x)sin2cos2sinxcosx,(2,1)故|.(2)由已知可得h(x)sinxcosx2sin.0x,x.故h(x)1,2当x时,函数h(x)单调递增,且h(x),2;当x时,函数h(x)单调递减,且h(x)1,2)使得关于x的方程h(x)t0在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为t,2)