1、上海市崇明中学2012届高三第一学期期中考试试卷（数学）（满分150分，答卷时间120分钟）一、填充题（每小题4分，共56分）1设集合，则_2函数的反函数为 _3若，则tan=_4函数的定义域为_5方程的解是_ 6在等差数列中，那么的值是_7设关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_8给出如下两个命题：命题A：函数为增函数；命题B：方程（）有虚根若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_9已知，则不等式的解集是_10若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3,-1），则不等式|f（x+1）-1|，则tgtg。其中正确命题的序号是_13定义：关于的两
2、个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=_14记不超过x的最大整数为，令，则函数： 定义域为R； 值域为；在定义域上是单调增函数； 是周期为1的周期函数； 是奇函数。其中正确判断的序号是_（把所有正确的序号都填上）。二、选择题（每小题5分，共20分）15等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）AS13BS15CS7DS816若，有下面四个不等式：（1）;（2）ab （3）a+bab; （4）,不正确的不等式的个数是（ ）A0 B1 C2 D317函数是增函数的一个充分非必要条件是（ ）A且 B且C且 D且18对于给
3、定的自然数，如果数列满足：的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称是“的覆盖数列”。如1,2,1 是“2的覆盖数列”；1,2,2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2,1，则以下四组数列中是 “3的覆盖数列” 为（ ）A1,2,3,3,1,2,3 B1,2,3,2,1,3,1 C1,2,3,1,2,1,3 D1,2,3,2,2,1,3三、解答题 （共74分）19（本题满分12分，每小题各4分）已知函数，（1）若函数的值域为，求实数a的值； （2）若函数的递增区间为，求实数a的值； （3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围20（本题满分14
4、分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若恒成立，求的取值范围。21（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升） 满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于 （毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 （毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，
5、为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。22（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数值域为，求a，b的值。23题（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。（
6、1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；（2）设数列的前项和为，且若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），数列 的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在， 说明理由；参考答案（满分150分，答卷时间120分钟）一、填充题（每小题4分，共56分）1、设集合，则_（-2,3）_2、函数的反函数为 _ （）_3、若，则tan= _ 4、函数的定义域为_5、方程的解是_ _ 6、在等差数列中，那么的值是_46_7、设关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_8、
7、给出如下两个命题：命题A：函数为增函数；命题B：方程（）有虚根若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_9、已知，则不等式的解集是_10、若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3,-1），则不等式|f（x+1）-1|，则tgtg。其中正确命题的序号是_ _13、定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则= _或14、记不超过x的最大整数为，令，则函数： 定义域为R 值域为；在定义域上是单调增函数； 是周期为1的周期函数； 是奇函数。其中正确判断的序号是_（把所有正确的序号都填上）。二、选择
8、题（每小题5分，共20分）15、等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 （ A ）A、S13B、S15C、S7D、S816、若，有下面四个不等式：（1）;（2）ab （3）a+bab; （4）,不正确的不等式的个数是 （ B ）A、0 B、1 C、2 D、317、函数是增函数的一个充分非必要条件是 （ D ）A、且 B、且C、且 D、且18、对于给定的自然数，如果数列满足：的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称是“的覆盖数列”。如1,2,1 是“2的覆盖数列”；1,2,2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2,1，则以下四组
9、数列中是 “3的覆盖数列” 为 （ C ）A、1,2,3,3,1,2,3 B、1,2,3,2,1,3,1 C、1,2,3,1,2,1,3 D、1,2,3,2,2,1,3三、解答题 （共74分）19（本题满分12分，每小题各4分）已知函数，（1）若函数的值域为，求实数a的值； （2）若函数的递增区间为，求实数a的值； （3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围解：（1） （2）a=0（3）20（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若恒成立，求的取值范围。解：（1）-2分函数最小正周期是-5分当，即函数单调递增区间为-8
10、分（2）由恒成立，得恒成立-9分 -12分所以t的取值范围为-14分21（ 本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升） 满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于 （毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 （毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达
11、到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。解：（1）因为，所以 4分当时显然符合题意 5分当时， 6分综上 7分所以自来水达到有效净化一共可持续8天8分（2）由= 知10分在区间上单调递增，即，在区间上单调递减，即，综上，14分为使恒成立，只要且即可，即所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量应该为。16分22（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）设， 定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数值域为，求a，b的值。解：（1）设则由 （2分）即 （5分）即 （
12、6分）（2） = （8分）= （10分） （12分）当时， （14分）当时， （16分）23题（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。（1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；（2）设数列的前项和为，且若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；解：（1）由数列是周期为的周期数列，且，即， 4分（2）当时，又得5分当时，即或6分由有，则为等差数列，即，由于对任意的都有，所以不是周期数列8分由有，数列为等比数列，即，即对任意都成立，即当时是周期为2的周期数列。10分（3）假设存在，满足题设。于是又则所以是周期为3的周期数列，所以的前3项分别为，12分则， 14分当时，当时，当时，综上， 16分为使恒成立，只要，即可，综上，假设存在，满足题设，。18分
