1、四川省新津中学2021届高三数学上学期开学考试试题 文 一、单选题1已知命题，则为（ ）A，B，C，D，2若集合，则（ ）ABCD3已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)5已知则是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若函数则（ ）A-1 B0 C1 D27已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B8 C5 D68函数在内的图象大致是（ ）ABCD9定义一种运
2、算，运算原理如右框图所示，则式子的值为A BC D10已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为( )ABCD11已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D12已知函数在定义域内单调且对任意时，都有，若方程在区间上有2个解，则实数的取值范围（ ）ABCD二、填空题13，则_.14函数的单调增区间是_.15函数的部分图象如图所示，求=_ 16黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，则_.三、解答
3、题17将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点（1）求证：平面；（2）求几何体的体积18为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.84
4、16.63510.82819已知函数在区间0,2上的最小值是.（1）求的表达式.（2）写出函数的值域.20设P为椭圆E一点，、为椭圆的焦点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列21已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且，求证：22直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程，（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点A,B，若点，求的值.四川省新津中学高2018级高三（上）9月入学考试数学
5、(文科)参考答案1C 2D 3C 4B 5A 6B 7D 8A 9D 10C 11B 12A13 14 151 16；17.解：（1）取中点为，连接、在正方形中，为的中点，为的中点在正方体中，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，又平面，平面，因此，平面；6分（2）正方体的棱长为，7分8分又，且，10分而，12分18解（1）使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计4060100所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关.6分（2）从上
6、表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，7分从这6人中随机抽取3人，有20种取法（一一列举出来），9分其中学习成绩优秀的学生恰有2人有12种取法，10分因此所求概率为12分19解：（1）1分当时，在上单调递增，2分当时，在上单调递减，3分当时，在上单调递减，在上单调递增，4分；6分（2）当时， ，当时， ，即， 当时， ，综上：的值域为12分20解：（1）由椭圆的定义可得，可得， 由可得，则椭圆方程为； 4分（2）设点，联立，消得， 直线与椭圆交于不同的两点，解得，由韦达定理得，7分由题意知，即，即为，即有，10分 即，即，.12分21解：（1）由，得，又在点处的切线与直线平行，所以，解得2分则，得当时，单调递减，区间为；当时，单调递增，区间为5分（2）证明：因为函数在定义域上有两个极值点，且，所以在上有两个根，且，即在上有两个不相等的根，则，由题意得，解得，7分则，令，其中，故令，在上单调递增由于，所以存在常数，使得，即，且当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，10分所以当时，又，所以，即，故得证12分22解：（1），代入第二个方程得到，所以方程为；根据，代入曲线C的极坐标方程，得到4分（2）将直线l的参数方程化为代入曲线C：得设A、B两点在直线l中对应的参数为，则，所以6分
