1、数学试卷本试卷共4页，23题全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为，集合，集合，则（ ）AB CD 2若点在角的终边上，则（ ）ABCD3已知平面向量，若，则（ ）ABCD
2、4已知函数，则（ ）ABCD5若先将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（ ）ABCDABCD6函数的部分图象大致为（ ）7已知，则（ ）ABCD8设为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有一条直线与垂直B内有一条直线与内两条直线垂直 C与均与同一平面垂直D与均与同一直线垂直9若函数的一个极大值点为，则（ ）ABCD10英国数学家泰勒发现了如下公式：则下列数值更接近的是（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共3小题每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11下列结
3、论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12在正方体中，下列直线或平面与平面平行的是（ ） A直线B直线C平面D平面13若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）（1）平时常人交谈时的声强约为，则其声强级为 ；（2）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为，则正常人听觉的声强级范围为 15已知等差数列满足：，则数列的前项和等于 16在中，内角所对的边分别为，若的面积，则的取值范围为 17已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则三棱锥的外接球与内切球的半径比为
4、 四、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分12分）在中，分别为线段上的点，（1）求；（2）求的长度19（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，面面，为的中点（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使得面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由20（本题满分14分）已知数列满足：，（1）证明：数列为等比数列；（2）证明：数列为等差数列；（3）若数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，证明：21（本题满分14分）图是由菱形，平行四边形和矩形组成的一个平面图形，其中，将其沿折起使得与重合，如图（1）证明：图2中的平面平面；（2）
5、求图2中点到平面的距离；（3）求图2中二面角的余弦值图图22（本题满分14分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若，求的值23（本题满分14分）已知自变量为的函数的极大值点为，为自然对数的底数（1）证明：函数有且仅有个零点；（2）若为任意正实数，证明：答案及评分标准一、单项选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分C B A C C A D A D B 二、多项选择题：本大题共3小题每小题4分，共12分11BCD； 12AD； 13BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14，； 15； 16； 17.四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤18（本小题满分12分）解：（1）因为，所以2分在中由正弦定理知：5分又因为为钝角，所以6分（2）因为，所以，8分又因为，所以，即9分在中由余弦定理知：11分12分19. （本小题满分14分）解：（1）取中点，连接，且且所以四边形为平行四边形 ，又,所以四边形为正方形2分在中，因为，所以在中，因为，所以因为，所以，4分因为面，面面，面面所以面6分因为面所以7分（2）线段上存在一点，满足即为中点时，面9分证明如下：连结，因为为的中点, 为中点,所以又，所以，12分因为面，面，所以面14分20（本小题满分14分）解：（1）因为2分又因为，3分所以是首项为公比的等比数列4分（2）由（1）得：5分所
7、以6分所以7分所以是公差为的等差数列8分（3）由（2）知：，10分因为，所以12分所以13分所以14分21（本小题满分14分）解：（1）由题知，在中：所以2分又在矩形中：3分且 所以平面4分又因为平面 所以平面平面5分（2）由（1）知：平面，所以因为菱形中的，所以为等边三角形，所以在中：6分所以在中，7分又因为平面平面，且平面平面所以平面8分又因为平面，所以点到平面的距离为9分（3）以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系所以 10分由（1）知平面的法向量为,11分设平面的法向量，因为，由，得，取得，12分所以，即二面角的余弦值为14分22（本小题满分14分）解：（1）由题知：1分当时，在上
8、单调递减，所以无极值3分 当时，由得，所以 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减；所以在时取得极大值6分综上：当时，无极值；当时，的极大值为，无极小值7分（2）当时，由（1）知在上单调递减因为，所以，当时， 所以时，不存在符合题意的值9分当时，由（1）知：因为恒成立，所以11分令，则，由得 当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；13分所以，所以，因此14分23. （本小题满分14分）解：（1）由题知：，所以1分令，所以在单调递减2分又，所以，当时，；当时， 故在上单调递增；在上单调递减；所以5分又因为，所以在，上各恰有零点，即有且仅有个零点7分（2）由题知，8分所以，当时，；当时， 故在上单调递增；在上单调递减；当时，取极大值因此且10分所以，11分设，所以得：13分所以 ，所以，即14分
