1、四川省棠湖中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则() A. B. C. D.2.在复平面内，复数的共扼复数的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3
2、.若，则 A. B. C. D.4.已知向量，若，则实数 ABCD1 5若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ABCD6.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7.各项均为正数的等比数列中，数列的前项和为.则 A B C8 D 8.在中，则 A. B. C. D. 9.已知，则 A. B. C. D. 10.已知点在表示的平面区域内，则的最小值为 A. B. C. D.11.函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 12.已知函数，方程恰有两个不同的实数根,则的最小值与最大值的和 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分）二、 填空
3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某单位有男女职工共人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本，已知从女职工中抽取的人数为，那么该单位的女职工人数为_14.已知直线，且，则的值_.15.不等式在区间上的解集为_16.在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积的最小值为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.18（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险
4、，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 年龄（单位：岁）保费（单位：元）（1）求频率分布直方图中实数的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段、中各选出人共人进行回访.若从这人中随机选出人，求这人所交保费之和大于元的概率.19（12分）在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，平面，为中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求到平面的距离.20.（12分）己知椭圆的离心率为分别是椭圈的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，以线段为直
5、径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.21.（12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程分别为，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.2020年秋四川省棠湖中学高三第一学月考试
6、文科数学参考答案1-5:BDCAA6-10:DACCA11-12:AC13.180 14.： 15.： 16 17.（1）由正弦定理得，又，得： （2）由余弦定理得： 又（当且仅当时取等号）三角形面积的最大值为： （1），解得：.设该样本年龄的中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，解得；（2）设回访的这人分别记为、，从人中任选人的基本事件有：、，共种.事件“两人保费之和大于元”包含的基本事件有：、，共种.两人保费之和大于元的概率为.（1）连接，交于，连接，四边形为菱形，为中点，又为中点，平面，平面，平面平面，又，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）由（1）知：
7、平面，到平面的距离等于到平面的距离，取的中点，连接，为中点，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，四边形为菱形，又，设到平面的距离为，又，解得：，即点到平面的距离为.20.（1）由题意知， 双曲线方程知，其渐近线方程为：焦点到双曲线渐近线距离：，解得：由椭圆离心率得： 椭圆的方程为：（2）原点到直线距离为：，整理得：设 由得：则，即：以为直径的圆过点又 即：由且得：，满足直线方程为：21.（1）的定义域为，当时，在上递减，在上递增，所以在处取得极小值，当时，所以无极值，当时，在上递增，在上递减，所以在处取得极大值.（2）设，即，.若，则当时，单调递减，当时，单调递增，至多有两个零点.若，则（仅）. 单调递增，至多有一个零点.若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立.由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.若，则.当或时，单调递增；当时，单调递减，要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.并且，当时，.综上，使有三个零点的的取值范围为.22.（1）由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为：，所以极坐标方程为即（2）将代入中有，即，将代入中有，即，余弦定理得，23.（1）由柯西不等式得，当且仅当时取等号；（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，可得，当时，可得，当时，可得，的取值范围为：.
