1、哈尔滨第九中学20072008学年度第一学期高二期中考试数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，满分60分。在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1已知，则有（ ） A最大值24 B最小值24 C最大值 D最小值 2过直线上定点，且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程为（ ）ABC D3若，则下列不等式成立的是（ ）A BC D4已知三条直线，设与的夹角为，与的夹角为，则等于（ ）A105 B75 C195 D905若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是（ ）A（0，10）
2、B3，4 C D 6对于直线，其倾斜角的取值范围是（ ） A BC D 7若直线与直线平行，则等于（ ）A1或2 B1C2 D8对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9入射光线沿直线射向直线，被直线反射后的光线所在的直线方程是（ ）ABCD2,4,610设变量满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）A4 B11 C12 D14xOyxOy11方程表示的曲线是（ ） A B xOyxOyC DM(p,q)O12如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负数实数对是点的“距离坐标”.已知常数 给出下列三个命题，其中正确命
3、题的个数是（ ）； ； A0 B1 C2 D3 2,4,6第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.）13不等式的解集是_.14直线到直线的角是，则为_.15若且，则的取值范围是_.16在下列命题中，正确的是 _.（写出全部正确命题的的序号） 若，则；在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是 函数的最小值是5；若，则表示的平面区域包括原点；三、解答题（本题共6小题，共70分.）17（10分）已知，且点到点的距离是它到点的距离的，求点的轨迹方程.18（12分）已知直线与轴、轴分别交于两点，试比较与的大小关系，并证明你的结论。19（12分）已知不等式的解集是，求的值。20
4、（12分）在中，已知，的内角平分线所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是求：（1）点的坐标； （2）边所在直线的方程；21（12分）已知函数的定义域为，且，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为。 （1）求的值； （2）判断是否为定值？若是则求出该定值，若不是则说明理由； （3）设O为坐标原点，求四边形面积的最小值。22（12分）已知二次函数，设方程的两实数根为.（1）如果，设函数的对称轴为，求证；（2）如果，求的取值范围 参考答案一、选择题：16BDBACD 712BCCBAD2,4,6二、填空题：13 14 15 16（1）（4）三、解答题：17解：以PQ所
5、在的直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设点M的坐标为（x,y）,则点P（-3，0）点Q（3，0），（2分）由题意有： 即（4分）化简得点M的轨迹方程为 ： -（4分）18解：令x=0 ,则，（2分） 令y=0，则 （2分） -（4分） （2分）（单调性必须说明，否则扣2分 ）所以，m-n0,mn. （2分）19法一 ：解 ：原是等价于 （6分）由解集x知方程的两根分别为-2和0，（4分）故且0 解之得 ：a=-2 （2分）法二：原不等式等价于（3分） （3分）（2分）（1分）法三： （1分） （1）当a=1时，不等式组无解；（2分） （2）当a=-1时, （2分） （3）当a1时
6、（2分） （4）当-1a1时（2分） （5）当a0由点到直线的距离公式可知：， （3）设M（t,t）可知N（0，b）又PM垂直直线y=x ,所以，即解得 又 所以，仅当a=1时取等. 此时四边形面积最小值为.22（1）证明：法一：设g（x）=f（x）x=ax2+（b1）x+1，且x0 x12x24，（x12）（x22）0，即x1x22（x1+x2）4， 法二：法三：法四：线性规划 （2）解：法一：由方程g（x）=ax2+（b1）x+1=0可知x1x2=0，所以x1，x2同号1若0x12，则x2x1=2，x2=x1+22，g（2）0，即4a+2b10 又（x2x1）2=2a+1= （a0）代入式得，232b 解得b2若 2x10，则x2=2+x12g（2）0，即4a2b+30又2a+1=，代入式得22b1解得b 综上，当0x12时，b，当2x10时，b 法二：xx=x,x同号。当时，由（1）当时，b综上：b法三：令x=t,当时，x=t+2. 当时，同理得b综上：b