1、1.函数ylog3x的图象与函数ylogx的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于yx对称解:ylogxlog3x,ylog3x与ylog3x关于x轴对称故选A.2.函数ye的图象大致是()解:易知函数ye为偶函数,因此排除A,B,又因为ye0,故排除D.故选C.3.函数f(x)cosx,则方程f(x)0在0,)上的实根个数是()A没有实根 B有且仅有一个实根C有且仅有两个实根 D有无穷多个实根解:令f(x)cosx0,即cosx,画出函数y和ycosx的图象(如图),函数y与函数ycosx的图象仅在x处有一个交点故选B.4把函数ylog2(x1)的图象上各点的横坐标缩短
2、到原来的倍,再向右平移个单位长度所得图象的函数式为()Aylog2(2x1) Bylog2(2x2)Cylog2(2x1) Dylog2(2x2)解:把函数ylog2(x1)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,得到ylog2(2x1)的图象,再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为ylog2log2(2x2)故选D.5.函数y2-|x-1|m的图象与x轴有交点时,m的取值范围是()A1m0 B0m1Cm1 D0m1解:作y2-|x-1|的图象(如图),y2-|x-1|m的图象可由y2-|x-1|的图象平移得到0m1时,y2-|x-1|m的图象与x轴有交点故选D.6.()函数yxcosxsinx的
3、图象大致为()解:利用排除法,首先函数yxcosxsinx为奇函数,故排除B;又x时,y0,故排除A;当x时,y10,故排除C.故选D.7.已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根, 则实数k的取值范围是_.解:作函数f(x) 的图象,当函数yk与函数yf(x)有两个不同交点时,关于x的方程f(x)k就有两个不同的实根,所以0ka恒成立,求a的取值范围.解:由f(x)a,在1,)上恒成立x22ax2a0在1,)上恒成立考虑函数g(x)x22ax2a的图象在1,)上位于x轴上方如图两种情况不等式的成立条件是:4a24(2a)0a(2,1);a(3,2综上所述,a的取值范围为(3,
4、1)11.已知函数f(x)ax3x2cx(a0)的图象如图所示,它与x轴仅有两个交点O(0,0)和A(xA,0)(xA0).(1)证明常数c0;(2)如果xA,求函数f(x)的解析式.解:(1)证明:假设c0,则f(x)x2(ax1),xA0.当xxA时,f(x)0;当xxA时,f(x)0.这与图象显示的“当0xxA时,f(x)0”矛盾,故c0.(2)f(x)x(ax2xc)函数的图象与x轴有且仅有两个公共点,ax2xc0有两个相等的实数根x.1且14ac0,解得故所求函数为f(x)x3x2x. 函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8解:分别作出y及y2sinx(2x4)(周期为2)的图象如图所示,由图可知两个图象共8个交点,且每相应两个点都关于点(1,0)对称,故x1x2x8(x1x8)(x4x5)22228.故选D.