1、1.函数ylog3x的图象与函数ylogx的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于yx对称解：ylogxlog3x，ylog3x与ylog3x关于x轴对称故选A.2.函数ye的图象大致是()解：易知函数ye为偶函数，因此排除A，B，又因为ye0，故排除D.故选C.3.函数f(x)cosx，则方程f(x)0在0，)上的实根个数是()A没有实根 B有且仅有一个实根C有且仅有两个实根 D有无穷多个实根解：令f(x)cosx0，即cosx，画出函数y和ycosx的图象(如图)，函数y与函数ycosx的图象仅在x处有一个交点故选B.4把函数ylog2(x1)的图象上各点的横坐标缩短
2、到原来的倍，再向右平移个单位长度所得图象的函数式为()Aylog2(2x1) Bylog2(2x2)Cylog2(2x1) Dylog2(2x2)解：把函数ylog2(x1)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到ylog2(2x1)的图象，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为ylog2log2(2x2)故选D.5.函数y2-|x-1|m的图象与x轴有交点时，m的取值范围是()A1m0 B0m1Cm1 D0m1解：作y2-|x-1|的图象(如图)，y2-|x-1|m的图象可由y2-|x-1|的图象平移得到0m1时，y2-|x-1|m的图象与x轴有交点故选D.6.()函数yxcosxsinx的
3、图象大致为()解：利用排除法，首先函数yxcosxsinx为奇函数，故排除B；又x时，y0，故排除A；当x时，y10，故排除C.故选D.7.已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根， 则实数k的取值范围是_.解：作函数f(x) 的图象，当函数yk与函数yf(x)有两个不同交点时，关于x的方程f(x)k就有两个不同的实根，所以0ka恒成立，求a的取值范围.解：由f(x)a，在1，)上恒成立x22ax2a0在1，)上恒成立考虑函数g(x)x22ax2a的图象在1，)上位于x轴上方如图两种情况不等式的成立条件是：4a24(2a)0a(2，1)；a(3，2综上所述，a的取值范围为(3，
4、1)11.已知函数f(x)ax3x2cx(a0)的图象如图所示，它与x轴仅有两个交点O(0，0)和A(xA，0)(xA0).(1)证明常数c0；(2)如果xA，求函数f(x)的解析式.解：(1)证明：假设c0，则f(x)x2(ax1)，xA0.当xxA时，f(x)0；当xxA时，f(x)0.这与图象显示的“当0xxA时，f(x)0”矛盾，故c0.(2)f(x)x(ax2xc)函数的图象与x轴有且仅有两个公共点，ax2xc0有两个相等的实数根x.1且14ac0，解得故所求函数为f(x)x3x2x. 函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8解：分别作出y及y2sinx(2x4)(周期为2)的图象如图所示，由图可知两个图象共8个交点，且每相应两个点都关于点(1，0)对称，故x1x2x8(x1x8)(x4x5)22228.故选D.
