1、课时作业10正弦函数、余弦函数的性质(2)基础巩固类一、选择题1函数f(x)sin的一个单调递减区间是(D)A. B,0C. D.解析:令x,kZ,得x,kZ.k0时,区间是函数f(x)的一个单调递减区间,而.故选D.2函数ycos的单调递增区间是(D)A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:函数ycos的单调递增区间即为函数ycos的单调递减区间由2k2k,kZ,得4kx4k,kZ.故选D.3函数ycos,x的值域是(B)A. B.C. D.解析:由0x,得x,cos,故选B.4函数y2sin(0)的周期为,则其单调递增区间为(C)A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ
2、)解析:周期T,2.y2sin.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.5三个数cos,sin,cos的大小关系是(C)AcossincosBcoscossinCcossincosDcossin解析:sincos,coscos.0,而ycosx在0,上单调递减,coscoscos,即cossinsinsin(用“”连接)解析:sinsin.9函数ysin在0,2上的单调递减区间为,.解析:函数ysinsin,由2kx2k,kZ得2kx2k,kZ,所以函数ysin在0,2上的单调递减区间为,.三、解答题10已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的单调递增区间(2)求f(x)的最小值及取得最小值
3、时相应的x值解:(1)令2k3x2k(kZ),解得x(kZ)f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当3x2k(kZ)时,f(x)取最小值2.即x(kZ)时,f(x)取最小值2.11设函数f(x)asinb.(1)若a0,求f(x)的单调递增区间;(2)当x时,f(x)的值域为1,3,求a,b的值解:(1)由于a0,令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)当x时,2x,则sin1,由f(x)的值域为1,3知,或综上得或能力提升类12已知0,函数f(x)sin在上单调递减,则的取值范围是(A)A. B.C. D(0,2解析:由2kx2k,kZ知f(x)的单调
4、递减区间为(kZ),又f(x)在上单调递减,所以,(kZ),解得4k2k,kZ,又0,所以取k0,得.13已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若函数f(x)的最小正周期为6,且当x时,f(x)取得最大值,则(A)Af(x)在区间2,0上是增函数Bf(x)在区间3,上是增函数Cf(x)在区间3,5上是减函数Df(x)在区间4,6上是减函数解析:由题设得又0,0)若f(x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的最小正周期为.解析:如图,函数f(x)的图象经过三个实心点(或空心点),结合f(x)在区间上单调,因此x是函数f(x)的零点又ff,因此x是函数f(x)的对称轴于是,从而T.15已知函数f(x)sin(2x),其中为实数且|f(),求f(x)的单调递增区间解:由f(x)|f()|对xR恒成立知,22k(kZ),得到2k或2k,代入f(x)并由f()f()检验得,的取值为,所以由2k2x2k(kZ),得f(x)的单调递增区间是k,k(kZ)