1、课时作业10正弦函数、余弦函数的性质(2)基础巩固类一、选择题1函数f(x)sin的一个单调递减区间是(D)A. B，0C. D.解析：令x，kZ，得x，kZ.k0时，区间是函数f(x)的一个单调递减区间，而.故选D.2函数ycos的单调递增区间是(D)A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：函数ycos的单调递增区间即为函数ycos的单调递减区间由2k2k，kZ，得4kx4k，kZ.故选D.3函数ycos，x的值域是(B)A. B.C. D.解析：由0x，得x，cos，故选B.4函数y2sin(0)的周期为，则其单调递增区间为(C)A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ
2、)解析：周期T，2.y2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.5三个数cos，sin，cos的大小关系是(C)AcossincosBcoscossinCcossincosDcossin解析：sincos，coscos.0，而ycosx在0，上单调递减，coscoscos，即cossinsinsin(用“”连接)解析：sinsin.9函数ysin在0,2上的单调递减区间为，.解析：函数ysinsin，由2kx2k，kZ得2kx2k，kZ，所以函数ysin在0,2上的单调递减区间为，.三、解答题10已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的单调递增区间(2)求f(x)的最小值及取得最小值
3、时相应的x值解：(1)令2k3x2k(kZ)，解得x(kZ)f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当3x2k(kZ)时，f(x)取最小值2.即x(kZ)时，f(x)取最小值2.11设函数f(x)asinb.(1)若a0，求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的值域为1,3，求a，b的值解：(1)由于a0，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，则sin1，由f(x)的值域为1,3知，或综上得或能力提升类12已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是(A)A. B.C. D(0,2解析：由2kx2k，kZ知f(x)的单调
4、递减区间为(kZ)，又f(x)在上单调递减，所以，(kZ)，解得4k2k，kZ，又0，所以取k0，得.13已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若函数f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则(A)Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析：由题设得又0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为.解析：如图，函数f(x)的图象经过三个实心点(或空心点)，结合f(x)在区间上单调，因此x是函数f(x)的零点又ff，因此x是函数f(x)的对称轴于是，从而T.15已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数且|f()，求f(x)的单调递增区间解：由f(x)|f()|对xR恒成立知，22k(kZ)，得到2k或2k，代入f(x)并由f()f()检验得，的取值为，所以由2k2x2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)
