1、1.5 充分条件，必要条件，充要条件学案 金玲 16.8.31一、学习目标：1、理解充分条件、必要条件及充要条件的意义，并能进行判断2、培养学生的逻辑思维能力二、知识点拨：1、理解充分条件、必要条件及充要条件的意义，并能进行判断2、理解它们的命题意义和集合意义三、新课学习 1、用连接事件（1）AB AB（2）x（AB） A（AB）（3）n为偶数 n能被4整除（4）两个平面图形面积相等 这两个平面图形全等（5）a2+b2+c2=0 a=b=c=0（6）x2 x02、A键闭合；灯泡亮。根据下图回答与之间的推出关系1、充分条件：如果，那么充分条件。“充分”是指“足够”的意思。从命题角度来解释，即指“
2、以为条件为结论”的命题是正确的，即命题成立的条件是充分的；从集合角度来解释，即要使任意的x，只要x就足够了 即2、必要条件：如果，那么必要条件。即指，即不具备，则必不成立，因此，要使成立，必须具备，“必要”即“必须具备”的意思从命题角度来解释，逆命题是成立，命题中的条件是必要的；从集合角度来解释，则称是的充分条件；也可称是的必要条件3、充要条件：如果且，则称是的充要条件。从命题角度来解释，原命题和逆命题（或否命题与逆否命题）都成立从集合角度来解释，4、条件又可分为四种情况： 是的充分非必要条件，且，既等价于 是的必要非充分条件，且，既等价于 是的充要条件， 且，既等价于 是的既非充分也非必要条
3、件，且5、例题：（1）“x21”是”x1”的 条件；（2）“x0”是“x0”的 条件；（3）写出“x0”的一个必要非充分条件 ；写出“x0”的一个充分非必要条件 ；写出“x0”的一个充要条件 四、课堂检测1 已知p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，则p是q的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件分析 利用韦达定理转换解 x1，x2是方程x25x60的两根，x1，x2的值分别为1，6，x1x2165因此选A说明：判断命题为假命题可以通过举反例2 p是q的充要条件的是( )Ap：3x25，q：2x35Bp：a2，b2，q：abCp：四边形的
4、两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形Dp：a0，q：关于x的方程ax1有惟一解分析 逐个验证命题是否等价解 对Ap：x1，q：x1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；对Bpq但qp，p是q的充分非必要条件；对Cpq且qp，p是q的必要非充分条件；说明：当a0时，ax0有无数个解3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的( )A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 通过B、C作为桥梁联系A、D解 A是B的充分条件，ABD是C成立的必要条件，CD由得AC由得ADD是A成立的必要条件选B说明：要注意利用推出符号的传递性4 设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 先解不等式再判定解 解不等式|x2|3得1x50x51x5，但1x50x5甲是乙的充分不必要条件，选A说明：一般情况下，如果条件甲为xA，条件乙为xB当且仅当AB时，甲为乙的充要条件
