1、1.5 充分条件,必要条件,充要条件学案 金玲 16.8.31一、学习目标:1、理解充分条件、必要条件及充要条件的意义,并能进行判断2、培养学生的逻辑思维能力二、知识点拨:1、理解充分条件、必要条件及充要条件的意义,并能进行判断2、理解它们的命题意义和集合意义三、新课学习 1、用连接事件(1)AB AB(2)x(AB) A(AB)(3)n为偶数 n能被4整除(4)两个平面图形面积相等 这两个平面图形全等(5)a2+b2+c2=0 a=b=c=0(6)x2 x02、A键闭合;灯泡亮。根据下图回答与之间的推出关系1、充分条件:如果,那么充分条件。“充分”是指“足够”的意思。从命题角度来解释,即指“
2、以为条件为结论”的命题是正确的,即命题成立的条件是充分的;从集合角度来解释,即要使任意的x,只要x就足够了 即2、必要条件:如果,那么必要条件。即指,即不具备,则必不成立,因此,要使成立,必须具备,“必要”即“必须具备”的意思从命题角度来解释,逆命题是成立,命题中的条件是必要的;从集合角度来解释,则称是的充分条件;也可称是的必要条件3、充要条件:如果且,则称是的充要条件。从命题角度来解释,原命题和逆命题(或否命题与逆否命题)都成立从集合角度来解释,4、条件又可分为四种情况: 是的充分非必要条件,且,既等价于 是的必要非充分条件,且,既等价于 是的充要条件, 且,既等价于 是的既非充分也非必要条
3、件,且5、例题:(1)“x21”是”x1”的 条件;(2)“x0”是“x0”的 条件;(3)写出“x0”的一个必要非充分条件 ;写出“x0”的一个充分非必要条件 ;写出“x0”的一个充要条件 四、课堂检测1 已知p:x1,x2是方程x25x60的两根,q:x1x25,则p是q的( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件分析 利用韦达定理转换解 x1,x2是方程x25x60的两根,x1,x2的值分别为1,6,x1x2165因此选A说明:判断命题为假命题可以通过举反例2 p是q的充要条件的是( )Ap:3x25,q:2x35Bp:a2,b2,q:abCp:四边形的
4、两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形Dp:a0,q:关于x的方程ax1有惟一解分析 逐个验证命题是否等价解 对Ap:x1,q:x1,所以,p是q的既不充分也不必要条件;对Bpq但qp,p是q的充分非必要条件;对Cpq且qp,p是q的必要非充分条件;说明:当a0时,ax0有无数个解3 若A是B成立的充分条件,D是C成立的必要条件,C是B成立的充要条件,则D是A成立的( )A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 通过B、C作为桥梁联系A、D解 A是B的充分条件,ABD是C成立的必要条件,CD由得AC由得ADD是A成立的必要条件选B说明:要注意利用推出符号的传递性4 设命题甲为:0x5,命题乙为|x2|3,那么甲是乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 先解不等式再判定解 解不等式|x2|3得1x50x51x5,但1x50x5甲是乙的充分不必要条件,选A说明:一般情况下,如果条件甲为xA,条件乙为xB当且仅当AB时,甲为乙的充要条件