1、四川省棠湖中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为 ABCD2在平面直角坐标系中,已知点,三点共线,则的值为 ABCD23若方程表示圆,则实数的取值范围是 ABCD
2、4在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于轴对称的点坐标是 A(-2 , 1 , -4)B(2 , 1 , -4)C(-2 , -1 , -4)D(2 , -1 , 4)5若,则下列说法正确的是 ABCD6若圆关于直线对称,则的最小值为 ABCD7已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A或BCD或8已知p:函数在上是增函数,q:函数在是增函数,则p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9下列双曲线中,渐近线方程为的是 ABCD10设,满足约束条件,则的最大值是 ABCD11在平面直角坐标系内,到点和直线:距离相等的点的轨迹是 A直线B抛物线C椭圆D双曲线12
3、已知为椭圆上一点,分别为的左、右焦点,且,若,则的离心率为 ABCD第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知命题,则为_.14己知两点,直线:与线段有公共点,则直线的斜率的取值范围_15下列说法中,错误的有_(写出你认为错误的所有说法的序号)若,均为正数,则若,则的最小值为2,则若,则16已知为抛物线的焦点,过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点,分别是该抛物线在两点处的切线,相交于点,则_三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)在平行四边形中,.(1)求直线的方程;(2)求平行四边形的面积.18(12分)已知命题;
4、命题(1)若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围(2)若是的充分条件,求实数的取值范围19(12分)已知圆与圆相交于A,B两点.(1)求直线的方程;(2)求经过A,B两点且面积最小的圆的方程;(3)求圆心在直线上,且经过A,B两点的圆的方程.20(12分)已知抛物线:经过点,过点的直线与抛物线交于,两点.(1)求抛物线的方程;(2)在抛物线上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21(12分)如图,梯形中,过分别作,垂足分别,已知,将梯形沿同侧折起,得空间几何体 ,如图1若,证明:平面;2若,线段上存在一点,满足与平面所成角的正弦值为,求的长22(12分
5、)已知椭圆:经过点,且离心率为点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与曲线相交于异于点的两点、,且直线与直线的斜率之和为,则直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,说明理由. 2020年秋四川省棠湖中学高二第一学月考试理科数学参考答案1C2C3A4C5C6C7A8B9A10C11A12A1314或1516017(1)在平行四边形中,,设所以直线的方程为;(2);因此平行四边形的面积为18由得 ,设(1)时,由已知可知与一真一假若为真命题,为假命题,则,所以若假命题,为真命题,则,则,综上:(2)根据题意知:是的充分条件,是的充分条件,即,解得,所以实数的取值范围.19(1)由圆与圆的公共弦所在
6、的直线方程为;(2)以为直径的圆即为面积最小的圆由,则中点为,经过、两点且面积最小的圆的方程为(3)由(1)得,代入中得,或,即,又圆心在直线上,设圆心为,则,即,解得圆心,半径圆心在直线上,且经过、两点的圆的方程为20解:(1)因为抛物线:经过点,所以,解得.所以抛物线的方程是.(2)根据题意.设点,直线的方程为.联立消去得,则.则,.设点,因为,即,结合,得,即,化简得,解得.所以,所以抛物线上存在定点,使得.211由已知得四边形ABFE是正方形,且边长为2,在图2中,由已知得,平面又平面BDE,又,平面2在图2中,即面DEFC,在梯形DEFC中,过点D作交CF于点M,连接CE,由题意得,由勾股定理可得,则,过E作交DC于点G,可知GE,EA,EF两两垂直,以E为坐标原点,以分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则,设平面ACD的一个法向量为,由得,取得,设,则m,得设CP与平面ACD所成的角为,所以22解:()因为椭圆经过,所以,因为离心率为,所以,又,由,解得,所以椭圆的方程为()设,联立,得,则,因为直线与直线的斜率之和为,所以,所以,所以,把代入,得,所以,化简得,因为直线不过点,所以,即,所以,所以直线方程为,所以直线过定点