1、四川省棠湖中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为 ABCD2在平面直角坐标系中，已知点，三点共线，则的值为 ABCD23若方程表示圆，则实数的取值范围是 ABCD
2、4在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是 A（-2 , 1 , -4）B（2 , 1 , -4）C（-2 , -1 , -4）D（2 , -1 , 4）5若，则下列说法正确的是 ABCD6若圆关于直线对称，则的最小值为 ABCD7已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A或BCD或8已知p：函数在上是增函数，q：函数在是增函数，则p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9下列双曲线中，渐近线方程为的是 ABCD10设，满足约束条件，则的最大值是 ABCD11在平面直角坐标系内，到点和直线：距离相等的点的轨迹是 A直线B抛物线C椭圆D双曲线12
3、已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若，则的离心率为 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题，则为_.14己知两点，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围_15下列说法中，错误的有_（写出你认为错误的所有说法的序号）若，均为正数，则若，则的最小值为2，则若，则16已知为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，分别是该抛物线在两点处的切线，相交于点，则_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在平行四边形中，.（1）求直线的方程；（2）求平行四边形的面积.18（12分）已知命题；
4、命题（1）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围（2）若是的充分条件，求实数的取值范围19（12分）已知圆与圆相交于A，B两点.（1）求直线的方程；（2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程；（3）求圆心在直线上，且经过A，B两点的圆的方程.20（12分）已知抛物线：经过点，过点的直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（12分）如图，梯形中，过分别作，垂足分别，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图1若，证明：平面；2若，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长22（12分
5、）已知椭圆:经过点，且离心率为点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与曲线相交于异于点的两点、，且直线与直线的斜率之和为，则直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由. 2020年秋四川省棠湖中学高二第一学月考试理科数学参考答案1C2C3A4C5C6C7A8B9A10C11A12A1314或1516017（1）在平行四边形中，,设所以直线的方程为；（2）；因此平行四边形的面积为18由得 ，设（1）时，由已知可知与一真一假若为真命题，为假命题，则，所以若假命题，为真命题，则，则，综上：（2）根据题意知：是的充分条件，是的充分条件，即，解得，所以实数的取值范围.19（1）由圆与圆的公共弦所在
6、的直线方程为；（2）以为直径的圆即为面积最小的圆由，则中点为，经过、两点且面积最小的圆的方程为（3）由（1）得，代入中得，或，即，又圆心在直线上，设圆心为，则，即，解得圆心，半径圆心在直线上，且经过、两点的圆的方程为20解：（1）因为抛物线：经过点，所以，解得.所以抛物线的方程是.（2）根据题意.设点，直线的方程为.联立消去得，则.则，.设点，因为，即，结合，得，即，化简得，解得.所以，所以抛物线上存在定点，使得.211由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图2中，由已知得，平面又平面BDE，又，平面2在图2中，即面DEFC，在梯形DEFC中，过点D作交CF于点M，连接CE，由题意得，由勾股定理可得，则，过E作交DC于点G，可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面ACD的一个法向量为，由得,取得，设，则m，得设CP与平面ACD所成的角为，所以22解：（）因为椭圆经过，所以，因为离心率为，所以，又，由，解得，所以椭圆的方程为（）设，联立，得，则，因为直线与直线的斜率之和为，所以，所以，所以，把代入，得，所以，化简得，因为直线不过点，所以，即，所以，所以直线方程为，所以直线过定点