1、必考部分 第十章 交变电流传感器【研透全国卷】从近几年高考试题来看，高考对本章内容的考查重点有：交变电流的有效值、瞬时值，变压器的原理及应用，远距离输电等知识.其中针对变压器的原理及应用的题目出现频率较高，常以选择题的形式考查，分值一般为6分.预测在2018年高考中，对交流电的考查仍会集中在有效值、瞬时值的计算上，还会综合变压器、远距离输电等知识进行考查.考点内容要求题型实验必考一、交变电流的产生及描述交变电流、交变电流的图象选择1.实验内容传感器的简单应用2.命题形式填空正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值二、变压器、电能的输送理想变压器选择、计算远距离输电第1讲交变电流的产生和描述知识点
2、一交变电流、交变电流的图象1.交变电流(1)定义：和都随时间做周期性变化的电流.(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流.2.正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕方向的轴匀速转动.(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线.答案：1.(1)大小方向2.(1)垂直于磁场知识点二正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T.(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的.单位是赫兹(Hz).(3)周期和频率的关系：T或f.2
3、.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e.(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u.(3)电流i随时间变化的规律：i.其中等于线圈转动的，Em.3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.(2)峰值：交变电流(电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值.(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E，U，I.答案：1.(1)一次周期性(2)次数(3)2.(1)Emsin t(2)Umsin t(3)Imsin t角速度nBS3.(3
4、)(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流.()(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大.()(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大.()(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次.()(5)最大值和有效值之间的倍关系只适用于正弦(余弦)交流电.()(6)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值.()答案：(1) (2) (3) (4)(5)(6) 考点正弦式交变电流的产生及变化规律1.正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.(2)两个特殊位置的特点：线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发
5、生改变.线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变.2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tsin t电流iImsin tsin t考向1交流电的产生典例1(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体制作的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其工作原理，下列分析正确的是()A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B.当线圈平面转到
6、中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小答案AC考向2交流电的变化规律典例2(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断正确的是() 甲乙A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50 rad/sC.t0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行D.t0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左解析电流表测量的是
7、电路中电流的有效值I10 A，选项A正确.由题图乙可知，T0.02 s，所以100 rad/s，选项B错误.t0.01 s 时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确.t0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误.答案AC变式1矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍.在t0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动.规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是()ABCD答案：A解析：绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应
8、电动势EmnBS，因左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项A正确.求解交变电流变化规律有关问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式.其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.(2)注意峰值公式EmnBS中的S为有效面积.(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解.考点有效值的理解和计算1.正弦交变电流的有效值可利用公式E、U、I直接计算，其中Em、Um、Im表示正弦
9、交流电的峰值.2.交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.注意“三同”即“相同电阻”上，“相同时间”“内产生”“相同热量”.计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间.3.在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值.在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值.典例3如图所示为交变电流随时间变化的图象，则交变电流的有效值为()A.5 A B.5 A C. A D.3.5 A解析设交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，I2RT(4 A)2R(3
10、A)2R，解得I5 A，选项B正确.答案B变式2如图所示为一交流电压随时间变化的图象.每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定.根据图中数据可得，此交流电压的有效值为()A.7.5 VB.8 VC.2 VD.3 V答案：C解析：根据电流的热效应有2T，解得U260 V2，所以U2 V，C项 正确.变式3如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u20sin 100t(V)，则加在R2上的电压有效值为()A.10 VB.20 VC.15 VD.5 V答案：D解析：电压
11、值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值；电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大，可看做断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，因此可设加在R2上的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足T，解得U5 V，选项D正确.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I、U求解.考点交变电流的“四值”的应用物理含义重要关系
12、适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力最大值最大的瞬时值EmnBSIm确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正弦式交变电流：EUI计算与电流热效应相关的量，如功、功率、热量等；交流电表的测量值；电气设备所标注的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴围成的面积与时间的比值n计算通过电路某一截面的电荷量qt考向1对交流电“四值”的理解典例4如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F300 V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压
13、如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是()甲乙A.t时刻，V的示数为零B.灯泡恰好正常发光C.电容器不可能被击穿D.V的示数保持110 V不变解析V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um220 V311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错.答案B考向2交流电“四值”的有关计算典例5(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开始以角速度绕轴OO匀速转动，则以下判断正确的是
14、()A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为EmBL2B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2sin tC.线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为qD.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q解析题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为EmBL2，故对应的瞬时值表达式为eBL2sin t，B正确；由q可得线圈从图示位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量q，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量：Q2R，D正确.答案BD1.计算有效值时一般选取交变电流的一个周期进
15、行计算.非正弦交变电流的有效值要根据电流的热效应进行等效计算.2.交变电流的有效值和电流的方向无关；交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律n计算的，与交变电流的方向、所选取的时间段有关.1.交流电的产生如图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是() AB CD答案：C解析：线圈绕垂直于磁场的轴旋转可产生正弦式交变电流，只有C项错误.2.交流电的变化规律(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则()A.两次t0时刻线圈平面均与中性面重合B.曲线a、b对
16、应的线圈转速之比为23C.曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD.曲线b表示的交变电动势有效值为10 V答案：AC解析：t0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；题图中a、b对应的周期之比为23，因此线圈转速之比nanb32，B项错误；a线表示的交流电动势的频率为fa Hz25 Hz，C项正确；a线对应线圈相应的电动势的最大值EamNBS，由图象知Eam15 V，b线对应线圈相应的电动势的最大值EbmNBS，因此，Ebm10 V，有效值Eb V5 V，D项错误.3.有效值的计算如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半
17、径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为()A. B.C. D.答案：D解析：线框转动的角速度为，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I，则转动一周产生的感应电流的有效值I满足：I2RT2RT，解得I，D项正确.4.有效值的计算某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，与定值电阻R并联的电表是一个理想交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大).在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u20sin 100t(V)，则交流电压表示数为()A.1
18、0 VB.20 V C.15 VD.14.1 V答案：D解析：根据交流电有效值的定义，结合理想二极管的单向导电特点，有T0，解得交流电压表示数U14.1 V.5.交流电“四值”的应用如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动.若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示.已知发电机线圈内阻为1.0 ，外接灯泡的电阻为9.0 .求：甲乙(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功.答案：(1)i0.6sin 100t(A)(2)2.7102 Wb(3)7.2102 J解析：(1)由图得eEmsin t6sin 100t(V)则电流i0.6sin 100t(A).(2)EmBS，Em6 V100，mBS2.7102 Wb.(3)E6 V外力所做的功WQT7.2102 J.提醒 完成课时作业(四十七)
