1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修2-2 第一章 推理与证明成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 推理与证明 第一章 第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 第一章 章末归纳总结第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 知 识 结 构 2知 识 梳 理 1专 题 研 究 3限 时 训 练 4第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 知 识 梳 理第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 导
2、数是在函数极限的基础上发展起来的研究变量的一门科学它是研究函数、解决实际问题的有力工具如求曲线的切线方程，对于导数的定义，必须搞清定义中包含的基本内容和x0这一重要形式，函数的增量y与自变量的增量x的比yx的极限，即limx0yxlimx0fx0 xfx0 x.函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则，是正确进行导数运算的基础第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 知 识 结 构第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2
3、第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 专 题 研 究第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 导数的定义要理解导数的定义中包含的基本内容和x0时，函数的增量y与自变量的增量x的比 yx 趋于一个固定的值，即 limx0yx limx0fx0 xfx0 x的具体意义在用定义求导数时，必须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 已知一物体的运动方程是sf(t)3t22，0t3，293t32，t3，求此物体分别在t1和t4时的瞬时速度
4、解析 当t1时，st 31t223122t63t，所以f(1)limt0 (63t)6，即当t1时物体的瞬时速度为6.当t4时，st2934t32293432t63t，f(4)limt0(63t)6，即t4时物体的瞬时速度为6.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 函数yf(x)在x0处的导数f(x0)，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即ktanf(x0)导数的几何意义已知函数f(x)x，g(x)alnx，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程分析 本题考查导数的几何意义，
5、利用导数求函数的最值和证明不等式等基础知识，考查推理论证能力和分析问题和解决问题的能力第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 解析 f(x)12 x，g(x)ax(x0)，由已知得 xalnx，12 xax，解得ae2，xe2，两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)12e，切线的方程为ye 12e(xe2)，即x2eye20.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 已知一个质量为1的物体的运动方程是s(t)3t2t2.试求物体在t10时的：(1)瞬时速度；(2)加速度；(3)动量；(4)动能
6、导数的物理意义第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 解析(1)物体的瞬时速度v(t)s(t)6t1，所以物体在t10时的瞬时速度为v(10)59.(2)物体的加速度a(t)v(t)6，所以物体在t10时的加速度为6.(3)由于动量等于mv，所以t10时物体的动量为15959.(4)由于动能等于12mv2，所以t10时物体的动能为1215921 740.5.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 点评 本题是数学与物理相结合的学科综合题，充分体现了导数的物理意义利用导数解决这类物理问题，关键是要熟悉相关的物理概
7、念、公式，并联系导数的物理意义进行求解(1)(2)主要是应用导数的物理意义v(t)s(t)，a(t)v(t)；(3)(4)主要是直接应用公式动量Pmv，动能E12mv2.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 需熟记导数公式，主要应用是求导函数的函数值对于复合函数求导的关键是明确函数的复合过程，将其转化为基本初等函数的形式或直接能使用导数的运算法则进行求导的形式函数和、差、积、商的导数运算法则可推广到有限个导数运算的四则运算导数的计算第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 求下列函数的导数：(1)y54x3；(
8、2)y3x2xcosx；(3)ycos(4 3x)；(4)yexlnx；(5)ylgx1x2.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 解析(1)y(54x3)12x2；(2)y(3x2xcosx)(3x2)(xcosx)6xcosxxsinx；(3)ycos(4 3x)sin(4 3x)(3)3sin(4 3x)；(4)y(exlnx)(ex)lnxex(lnx)exlnxexx；(5)y(lgx1x2)1xln102x3.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2(1)求出函数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线
9、yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率；在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为yy0f(x0)(xx0)；如果曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)，由切线定义可知，切线方程为xx0.求曲线的切线方程第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2(2)利用导数求曲线过点P(x0，y0)的切线方程时要注意首先判断点P是否在曲线上，若点P在曲线上，则切线斜率即为f(x0)，切线方程易得；若点P不是曲线上的点，则应首先设出切点Q(x1，y1)，则切线斜率为f(x1)，再结合kPQf(x1)以及y1f(x1)进行求
10、解第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 分析 利用导数的几何性质确定曲线在某点处的切线斜率，进而可解决曲线的切线问题已知曲线yf(x)1x.(1)求曲线在点P(1，1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(2,0)的切线方程；(3)求满足斜率为14的曲线的切线方程第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 解析(1)y1x2，又P(1，1)是曲线上的点，P为切点，所求切线的斜率为kf(1)1.曲线在P点处的切线方程为y1(x1)，即yx2.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-
11、2(2)显然Q(2,0)不在曲线y1x上，则可设过该点的切线的切点为A(a，1a)(a0)，则该切线斜率为k1f(a)1a2.则切线方程为y1a 1a2(xa)，将Q(2,0)代入方程得01a 1a2(2a)，解得a1，故所求切线方程为yx2.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2(3)设切点坐标为A(a，1a)，则切线的斜率为k2 1a214.解得a2，A(2，12)或A(2，12)代入点斜式方程得y1214(x2)或y1214(x2)即切线方程为x4y40或x4y40.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2
12、 限 时 训 练第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 一、选择题1已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9 B6 C9 D6答案 D解析 y4x32ax，y|x142a8，a6.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 答案 B2曲线ysinxsinxcosx12在点M(4，0)处的切线的斜率为()A12B12C 22D 22解析 ycosxsinxcosxsinxcosxsinxsinxcosx211sin2x，所以所求切线的斜率为11sin212.第一章 章末归纳总结 成才之路
13、高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 3若f(x)x24x2lnx，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)答案 A解析 f(x)x24x2lnx，f(x)2x42x0，整理有 2x12x0，解得x0，又因为f(x)的定义域为x|x0，故选A第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 答案 34已知函数yf(x)的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是y12x2，则f(1)f(1)_.解析 因为已知切点在切线上，所以f(1)12252，又函数在切点处的导数为切线斜率，所以f(1)12，所以f(1)f(1)3.
14、第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 5(2014江西临川十中期中)已知直线y2x1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_答案 12ln2解析 yln(xa)，y1xa，设切点为(x0，y0)，则y02x01，y0ln(x0a)，且1x0a 2，解之得a 12ln2.第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 6.已知曲线y13x343.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程分析 在点P(2,4)处切线斜率即为当x2时，y的值，过点P(2,4)的切线斜率需要通过切点坐标表示出来第一章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-2 解析(1)yx2，当x2时，y4，则曲线在点P(2,4)处切线方程为y44(x2)，即y4x4.(2)设切点 a，13a343，则切线的斜率为a2，则切线方程y13a343 a2(xa)过点P(2,4)所以413a343 a2(2a)，解之得a2或a1.当a2时，切点为(2,4)，切线方程为y4x4.当a1时，切点坐标(1,1)，切线方程yx2.
