1、从化三中2016届高三毕业班10月段考试题理科数学第卷 （选择题 共60分）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知(1+i)z=2i，则复数z=（ ）A.1+i B.1i C.1+i D.1i2、已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ） Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D3、设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知向量若为实数,（ ） A B. C.1 D. 25、下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D2106、设是函数的导数，的
2、图像C012D012如图所示，则的图像最有可能的是（ ） B012A0127、若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A B. 6 C. D. 48、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A、16 B、24 C、32 D、48 是开始输出aa是奇数结束是否否9、执行如右图所示程序框图，则输出（ ）、 、 、 、10、已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）. . .3 .211、已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有当时，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A B 或 C 或 D 或12、已知等比数列满足，
3、且，则当时，（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、 .14、已知曲线在点 处的切线方程为 15、曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .16、已知函数对于任意的，都满足条件成立，则的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知分别是所对的边，且。（）若的面积等于，求；（）若18、（本小题满分12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品
4、，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为，） （I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列； （II）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率。19、（本小题满分12分）如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,. （）求证：平面； （）若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.20、（本小题满分12分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点 到椭圆两焦点的距离之和为4.（）求椭圆的方程；（）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.21、（
5、本小题满分12分）设函数，（）求的单调区间和极值；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、选修4-1：几何证明选讲如图，已知点是以为直径的半圆上一点，过的直线交的延长线于，交过点的圆的切线于点，.（）求证：直线是圆的切线；（）求线段的长.23、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（）求曲线的普通方程；（）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.24、选修4-5：不等式选讲已知函数。
6、（）当时，解不等式；（）若，求的取值范围。从化三中2016届高三毕业班10月段考理科数学参考答案一、 单项选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACABBCDCBDA二、填空题（每空5分，共20分）13、_-1_ 14、_2x-y-1=0_15、_ 16、_三、解答题（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）解：（），由余弦定理得。的面积等于，。4分联立解得。6分（）。8分当。9分当由正弦定理得，联立，,综上所述，。12分18、（本小题满分12分）解：（I）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为2分由题意得随机变量
7、X的所有可能取值为 0,1,23分，6分随机变量X的分布列为0128分（II）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3 设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则10分 故所求概率为12分19、（本小题满分12分）（1）证明: 连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 2分平面,平面,平面. 4分(2)解: 依题意知， 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 6分设，在Rt中，四棱锥的体积 . 7分依题意得，即. 8分(以下求二面角的正切值提供两种解法)解法1:,平面，平面，平面.取的中点，连接，则
8、,且.平面.作，垂足为，连接，由于，且，平面.平面,.为二面角的平面角. 10分由RtRt,得,得,在Rt中, .二面角的正切值为. 12分解法2: ,平面，平面， 平面.以点为坐标原点,分别以,所在直线为轴, 轴和轴,建立空间直角坐标系. 则,. , 设平面的法向量为, 由及,得 令,得. 故平面的一个法向量为, 9分 又平面的一个法向量为, ,. 10分 ,. ,. 二面角的正切值为. 12分20、（本小题满分12分）解:(1)依题意知, 2分 ,. 3分所求椭圆的方程为. 5分（2） 点关于直线的对称点为， 7分解得：，. 8分. 9分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 12分21、（
9、本小题满分12分）所以，的单调递减区间是，单调递增区间是； 4分在处取得极小值. 6分（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点. 22、（本小题满分10分）答案：（1）证明：连接，是圆的切线，,又,直线是圆的切线；（2） 设是圆的切线，由（1）得，直线是圆的切线，.23、（本小题满分10分）答案：（1）设点在曲线上，曲线的普通方程为；（2） 曲线的极坐标方程为将代入得，的极坐标为，曲线的极坐标方程为将代入得，的极坐标为，.24、（本小题满分10分）解（）当时，2分其图像如图所示，与直线相交于点4分不等式的解集为，5分（）7分当当当10分
