1、20202021学年度下学年河南省高三开学检测数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(13i)z2i，则|z|A. B. C. D.2.设集合Ax|12x0，则A(RB)A.1，4) B.(1，4) C.1，3) D.(1，3)3.已知sincos，则cos()A. B. C. D.4.某校为了丰富学生的课外生活，提高学习兴趣，成立了书法
2、、篮球、信息技术、器乐这4个兴趣小组。小华和小明各自参加了一个兴趣小组，则他们参加了同一个兴趣小组的概率是A. B. C. D.5.已知|a|1，|b|，若(ab)(2ab)，则向量a，b的夹角的余弦值为A. B. C. D.6.某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x年该地区贫困户年人均收入y的部分数据如下表：根据表中所给数据，求得y与x的线性回归方程为0.32x0.08，则2019年该地区贫困户的实际年人均收入为A.1.65万元 B.1.68万元 C.1.7万元 D.1.8万元7.已知直线l经过双曲线C：(a0，b0)的一个虚轴端点以及一个焦点，且点O(O为坐标原点)到直线l的距离
3、为，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.8.已知alog0.40.3，blog0.70.4，c0.30.7，则A.cab B.acb C.cba D.bc0)在0，内有且仅有两个零点，则的取值范围是A.(， B.，) C.(， D.，)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若x，y满足约束条件，则zx2y的最大值是 。14.若函数f(x)cosxx2的定义域为，则不等式f(x)0的解集为 。15.设A，B是抛物线C：y24x上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为4，则直线AB过的定点坐标为 。16.已知函数f(x
4、)exax，当x0时，f(x)0恒成立，则a的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等比数列an中，a11，且2a2是a3和4a1的等差中项。(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足b11，b713，且bn2bn2bn1，求数列anbn的前n项和Tn。18.(12分)科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂。当今世界，科学技术日益渗透到经济发展、社会发展和人类生活的方方面面，成为生产力中最活跃的因素，科学
5、技术的重要性也逐渐突显出来。某企业为提高产品质量，引进了一套先进的生产线设备。为了解该生产线输出的产品质量情况，从中随机抽取200件产品，测量某项质量指数，根据所得数据分成17.5，18.0)，18.0，18.5)，18.5，19.0)，19.0，19.5)，19.5，20.0这5组，得到频率分布直方图如图所示。若这项质量指数在18.0，19.5)内，则称该产品为优等品，其他的称为非优等品。(1)估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数(结果精确到0.01)；(2)按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取5件产品，再从这5件产品中随机抽取2件，求这2件产品都是优等品的概率。1
6、9.(12分)如图，在多面体ABCDFE中，侧面ABCD是边长为2的正方形，底面ABEF是直角梯形，其中ABE90，AF/BE，且DEAF3BE3。 (1)证明：平面ABEF平面ABCD；(2)求点A到平面DEF的距离。20.(12分)已知A，B为椭圆C：的左、右顶点，P是椭圆C上一点(异于A，B)，满足kPAkPB，且a6。斜率为1的直线l交椭圆C于S，T两点，且|ST|4。(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)如图，设直线l1：yxm与椭圆C交于M，N两点，求四边形MSNT面积的最大值。21.(12分)已知函数f(x)xlnx。(1)若函数f(x)在t，t1(t0)上有极值，求t的取值范围及
7、该极值；(2)求使n(x1)1恒成立的自然数n的取值集合。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，已知点Q(6，0)，点P是曲线C1上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求点M的轨迹C2的极坐标方程；(2)若直线l：ykx与曲线C2交于A，B两点，若，求k的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x2|3|xa|(a0)。(1)求f(x)的最小值；(2)当a1时，求函数g(x)f(x)10的图象与x轴围成封闭图形的面积。
