1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016广州高二检测)若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】由ab|a|b|cos |a|b|可知cos 1，由此可得a与b共线；反过来，若a，b共线，则cos 1，ab|a|b|.故ab|a|b|是a，b共线的充分不必要条件【答案】A2如图227所示，已知三棱锥O ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN.设xyz，则x，y，z的值分别为()图227Ax，y，zBx，y，zCx，y，zDx，y，z【解析】()
2、()，x，y，z.【答案】D3已知e1、e2互相垂直，|e1|2，|e2|2，ae1e2，be12e2，且a、b互相垂直，则实数的值为()A.BC1D2【解析】ab，(e1e2)(e12e2)0.又e1e2，e1e20.e2e0.又|e1|2，|e2|2，480，2.【答案】D4设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|() 【导学号：32550026】A.BC.D【解析】依题意得|a2b|2a24b24ab543，则|a2b|.【答案】B5.如图228所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为()图228A.BCD0【解析】()|cos，|cos，又OBO
3、C，AOBAOC，0，即，cos，0.【答案】D二、填空题6如图229，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则_.(用a、b、c表示)图229【解析】()abc(abc)【答案】(abc)7.如图2210，在45的二面角l的棱上有两点A、B，点C、D分别在、内，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，则CD的长度为_图2210【解析】由，cos，cos 45cos 45，|22222()32(011cos 13511cos 120)2，|.【答案】8如图2211所示，已知空间四边形ABCD每条边和对角线都等于1，点E，F分别是CD，AD的中点，则_
4、.【导学号：32550027】图2211【解析】綊，60，120.|cos ，1cos 120.【答案】三、解答题9在空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC.【证明】如图，连接ON，设AOBBOCAOC，a，b，c，则|a|b|c|.又()(abc)，cb，(abc)(cb)(acabbcb2c2bc)(|a|2cos |a|2cos |a|2|a|2)0.OGBC.10如图2212，点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，其中E，H是中点，F，G是三等分点，且CF2FB，CG2G
5、D.求证：与为共线向量图2212【证明】E，H分别是AB，AD的中点，().又CF2FB，CG2GD，.().与为共线向量能力提升1设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，则BCD为()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定【解析】，cos ，0，为锐角，同理cos ，0，BCD为锐角，cos ，0，BDC为锐角，即BCD为锐角三角形【答案】B2如图2213，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长为()图2213A.BC.D【解析】，|AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，90，60，|.
6、【答案】B3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_【解析】如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.【答案】a24如图2214，正方形ABCD与正方形ABEF边长均为1，且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)图2214(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长最小【解】(1)由已知得|，|a.，()()()，|(0a)(2)由(1)知当a时，|的最小值为，即M，N分别是AC，BF的中点时，MN的长最小，最小值为.
