1、2021年秋期高中三年级期中质量评估数学试题(理)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4.考试结束，只交答题卡。第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知：全集UR，集合Ax|log2(x1)3，则图中阴影部
2、分表示的集合是A.x|1xln3 B.x|xln3 C.x|1xln3 D.x|x0)个单位长度，得到函数ycosx的图像，则a可以是A. B. C. D.6.已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和。且a12021，S9S4，若aka30，则k的值为A.9 B.10 C.11 D.127.对于函数f(x)x2axlnx(aR)，下列说法正确的是A.函数f(x)有极小值，无极大值 B.函数f(x)有极大值，无极小值C.函数f(x)既有极大值又有极小值 D.函数f(x)既无极大值又无极小值8.已知命题p：“x0，xa10”，命题q：“xR，exax0”，若p(q)为真命题，则实数a的取值范围是A
3、.1，e) B.0，1 C.(1，0)e，) D.e，)9.已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn1Sn2an1，若4n145(an2)，则n的最小值是A.4 B.5 C.6 D.710.已知0x，则的最小值是A.5 B.6 C.7 D.811.已知f(x)sinx其中f(x)为函数f(x)的导数。则f(2021)f(2021)f(2022)f(2022)A.0 B.2 C.2021 D.202212.已知函数f(x)x3ax2bx2在x1处取得极小值0，若x1m，n，x2m，n，使得f(x1)f(x2)，且x1x2，则nm的最大值为A.2 B.3 C.4 D.6第II卷 非选择题(共90
4、分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若tan()，则cos2 。14.已知函数f(x)，设yf(x)kx2有两个零点，则实数k 。15.定义x表示不大于x的最大整数(xR)，例如2.12，1.52，则使不等式2x217x210)的图象相交，若自左至右的三个相邻交点A，B，C满足2|AB|BC|，则实数m 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)设函数f(x)x2axb，若不等式f(x)0的解集为(1，3)。(1)求f(2x)AC，AD、AE分别为BC边上的高和中线，AD4，DE3。(1)若BAC90，求AB的长；(2)是否存在这样的ABC，使得射线AE和AD三等分BAC？20.(本题满分12分)已知函数f(x)(x2)exx22ax1，aR。(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)不存在极值点，求证：a0时，lnx1。
