1、第21课时求函数零点近似值的一种计算方法二分法课时目标1.理解变号零点和不变号零点的概念2掌握函数零点存在的判定方法3能够正确利用二分法求函数零点的近似值识记强化1给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；若f(x1)0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点
2、近似值a(或b)；否则重复(2)(4)课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1用二分法求函数f(x)x32的零点时，初始区间可选为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案：B解析：f(1)1，f(2)6，f(1)f(2)0，故选B.2对于定义在R上的函数yf(x)，若f(m)f(n)0(m，nR，且mn)，则函数yf(x)在(m，n)内()A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定有无零点答案：D解析：对于条件f(m)f(n)0(m，nR，且mn)，根据下列三种函数图象可知D正确3用二分法求如图所示的函数f(x)的零
3、点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4答案：C解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0.而x3两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.4用二分法求方程x33x70在(1,2)内的近似解的过程中，设函数f(x)x33x7，算得f(1)0，f(1.25)0，f(1.5)0，f(1.75)0，则该方程的一个根落在区间()A(1,1.25)内 B(1.25,1.5)内C(1.5,1.75)内 D(1.75,2)内答案：B解析：由f(1.25)0，f(1.5)0，得f(1.25)f(1.5)0，所以函数f(x)的一个零
4、点x0(1.25,1.5)，即方程x33x70的一个根落在区间(1.25,1.5)内5已知函数yf(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x123456y123.5621.457.8211.4553.76128.88则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个 B3个C4个 D5个答案：B解析：由表，可知f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0.由变号零点的性质，得函数yf(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内各应至少存在1个零点，所以函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有3个6函数f(x)x32x23x6在区间2,4上的零点必定在()A2,1 B.C
5、. D.答案：D解析：f0，f0.在内存在零点二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_.(填区间)答案：(2,3)解析：f(2)f(x1)0即f(2)f(3)0，故零点x0(2,3)8用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个含有根的区间是_答案：(2,3)解析：令f(x)x32x5，则f(2)2322510，f(3)33235160，故下一个含有根的区间为(2,3)9在16枚
6、崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，若用二分法的思想，则最多称_次就可以发现这枚假币答案：4解析：将16枚金币均分成两份，放在天平两端，则假币一定在较轻的8枚中；再将这8枚均分成两份，则假币一定在较轻的4枚中，以此类推可得三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)证明：方程x34x20在区间2,0内至少有两个零点证明：设f(x)x34x2，则f(x)的图象是连续曲线，又f(2)20，f(0)20，若取区间2,0内一点1，得f(1)10，因此函数f(x)满足f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，即f(x)在2，1、1,0内分别至少存在一个零
7、点所以f(x)在2,0内至少存在两个零点11(13分)已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一个零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解：(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意，得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或，1a2，故实数a的取值范围为(1,2)(2)若a，则f(x)x3x，f(1)0，f(0)0，f(1)0，函数f(x)的零点在区间(0,1)上，又f()0，方程f(x)0在区间(1,1)上的根为.能力提升12(5分)在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.68
8、)0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68 B0.72C0.7 D0.6答案：C解析：已知f(0.64)0，则函数f(x)的一个正实数零点的初始区间为0.64,0.72，又0.68(0.640.72)/2，且f(0.68)0，所以一个正实数零点在区间0.68,0.72上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值13(15分)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点已知f(x)ax2(t1)x(t1)(a0)(1)当a1，t2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意tR，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围解：(1)当a1，t2时，由f(x)x得x23x1x，解得x1.f(x)的不动点为1.(2)f(x)恒有两个相异不动点，方程ax2(t1)x(t1)x恒有不等两根，即方程ax2tx(t1)0有不等两根对于一切tR恒成立216a216a0，解得0a1，实数a的取值范围是(0,1)
