1、A组基础关1已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()Ax24y By23xCx22y Dy24x答案A解析设点P(x，y)，则Q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的轨迹C的方程为x24y.2(2018安顺三模)曲线C：x22xy40的对称性为()A关于原点成中心对称B关于点(2,0)成中心对称C关于直线yx对称D曲线C不具有对称性答案A解析设点P(a，b)(a，bR)在曲线上，则a22ab40，即(a)22(a)(b)40，则P点关于原点的对称点
2、P(a，b)也在曲线上，曲线关于原点对称3.(2018安徽六安一中月考)如图，已知F1，F2是椭圆：1(ab0)的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，过F2作F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线答案B解析延长F2Q，与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是F1PF2的外角的角平分线，且PQF2M，所以在PF2M中，|PF2|PM|，且Q为线段F2M的中点又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得|OQ|F1M|(|PF1|PF2|)根据椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，所以|OQ|a，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆
3、，故选B.4已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_答案4解析设点P的坐标为(x，y)则由|PA|2|PB|得(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积为4.5已知ABC的顶点A，B的坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为动点，且满足sinBsinAsinC，则C点的轨迹方程为_答案1(x5)解析由sinBsinAsinC利用正弦定理可知|AC|BC|AB|10|AB|，所以点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为10的椭圆(不含左、右顶点)
4、，其轨迹方程为1(x5)6.如图，P是椭圆1(ab0)上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，且，则动点Q的轨迹方程是_答案1解析由于，又22.设Q(x，y)，则，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即Q的轨迹方程为1.B组能力关1与圆x2y24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是()Ay28xBy28x(x0)和y0Cy28x(x0)Dy28x(x0)和y0(x0)答案D解析如图，设与y轴相切且与圆C：x2y24x0外切的圆心为P(x，y)，半径为r，则|x|2.若x0，则y28x；若x0，则y0.2(2018沈阳月考)在ABC中，B(，0)，C(，0)，AB，AC边上的
5、中线长之和为9.则ABC重心G的轨迹方程是()A.1(y0)B.1(y0)C.y21(y0) Dx21(y0)答案B解析设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，BGBE，CGCD，BGCG(BECD)6(定值)因此，G的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，且2a6，c，a3，b2，可得椭圆的方程为1.当G点在x轴上时，A，B，C三点共线，不能构成ABC.G的纵坐标不能是0，可得ABC的重心G的轨迹方程为1(y0)故选B.3已知圆C：x2y225，过点M(2,3)作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点Q时，点Q的轨迹方程为_答案2x3y250解析圆C：x2y225的圆
6、心C为(0,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)，因为AQ与圆C相切，所以AQCA，所以(x1x0)(x10)(y1y0)(y10)0，即xx0x1yy0y10，因为xy25，所以x0x1y0y125，同理x0x2y0y225，所以过点A，B的直线方程为xx0yy025.因为直线AB过点M(2,3)，所以得2x03y025，所以点Q的轨迹方程为2x3y250.4已知长为1的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且，则点P的轨迹C的方程为_答案y21解析设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，则(xx0，y)，(x，y0y)，因为，所以x
7、x0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因为|AB|1，即xy(1)2，所以2(1)y2(1)2，化简得y21.所以点P的轨迹方程为y21.5(2018广州模拟)已知点C(1,0)，点A，B是O：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设P为弦AB的中点(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由解(1)连接CP，OP，OA，由0，知ACBC，|CP|AP|BP|AB|，由垂径定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29，设点P(x，y)，则有(x2y2)(x1)2y29，化简，得x2xy24.(2)存在根据抛物线的定义，到直线x1的距离等于到点C(1，0)的距离的点都在抛物线y22px(p0)上，其中1.p2，故抛物线方程为y24x，由方程组得x23x40，解得x11，x24，由x0，故取x1，此时y2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1,2)
