1、课时跟踪检测（十一） 微积分基本定理层级一学业水平达标1下列各式中，正确的是()A.F(x)dxF(b)F(a)B.F(x)dxF(a)F(b)C.F(x)dxF(b)F(a)D.F(x)dxF(a)F(b)解析：选C由牛顿莱布尼茨公式知，C正确2.(cos x1)dx等于()A1B0C1 D解析：选D(cos x1)dx(sin xx) sin 0.3已知积分(kx1)dxk，则实数k()A2 B2C1 D1解析：选A因为(kx1)dxk，所以k.所以k1k，所以k2.4. |56x|dx2 016，则正数a的最大值为()A6 B56C36 D2 016解析：选A|56x|dx256xdx2
2、x256a22 016，故a236，即00)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k_.解析：由解得或由题意得，(kxx2)dxk3k3k3，k3.答案：36.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_解析：长方形的面积为S13，S阴3x2dxx31，则P.答案：7. 已知S1为直线x0，y4t2及y4x2所围成图形的面积，S2为直线x2，y4t2及y4x2所围成图形的面积(t为常数)(1)若t时，求S2.(2)若t(0,2)，求S1S2的最小值解：(1)当t时，S2 (2(4x2)dx(1)(2)t(0,2)，S1(4x2)(4t2)dxt3，S2(4t2)(4x2)dx2t2t3，所以SS1S2t32t2，S4t24t4t(t1)，令S0得t0(舍去)或t1，当0t1时，S0，S单调递减，当1t0，S单调递增，所以当t1时，Smin2.8.如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值解：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.抛物线yxx2与直线ykx两交点的横坐标为x10，x21k，所以 (xx2kx)dx(1k)3，又知S，所以(1k)3.于是k11.
