1、A级:“四基”巩固训练一、选择题1下列说法正确的是()A直线l平行于平面内的无数条直线,则lB若直线a在平面外,则aC若直线ab,直线b,则aD若直线ab,b,那么直线a平行于平面内的无数条直线答案D解析由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理,知D正确2如果直线l,m与平面,满足:l,ml,m,则必有()Al BCm且m Dm或m答案D解析m或m.若m为与的交线或为与的交线,则不能同时有m,m.故选D.3. 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是()AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB答案C解析因
2、为O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以AOOC.又Q为PA的中点,所以QOPC.由线面平行的判定定理,可知A,B正确又四边形ABCD为平行四边形,所以ABCD,故CD平面PAB,故D正确AQ与平面PCD相交,C错误,故选C.4如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能答案B解析三棱柱ABCA1B1C1中,ABA1B1,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,DEA1B1,DEAB.故选B.5如图所示,长方体ABCDABCD中,E,F分别
3、为AA,BB的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,点H,则HG与AB的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面答案A解析E,F分别为AA,BB的中点,EFAB.AB平面ABCD,EF平面ABCD,EF平面ABCD.又平面EFGH平面ABCDHG,EFHG,HGAB.二、填空题6过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线有_条答案6解析如图所示,与平面ABB1A1平行的直线有:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1,共6条7在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上的一点,
4、AP,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ_.答案解析MN平面AC,平面PMN平面ACPQ,MNPQ.易知DPDQ.故PQa.8如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连接CM并延长交AD于E,连接CN并延长交BD于F,则E,F分别为AD,BD的中点,连接MN,EF,EFAB.又MNEF,MNAB,MN平面ABC,AB平面ABC,MN平面ABC,MN平面ABD,AB平面ABD,MN平面ABD.三、解答题9. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD 中,E是PC的中点求证:PA平面BDE.证明如图,连
5、接AC交BD于点O,连接OE.在ABCD中,O是AC的中点,又E是PC的中点,OE是PAC的中位线OEPA.PA平面BDE,OE平面BDE,PA平面BDE.B级:“四能”提升训练1对于直线m,n和平面,下列命题中正确的是()A如果m,n,m,n是异面直线,那么nB如果m,n,m,n是异面直线,那么n与相交C如果m,n,m,n共面,那么mnD如果m,n,m,n共面,那么mn答案C解析对于A,如图所示,此时n与相交,则A不正确;对于B,如图所示,此时m,n是异面直线,而n与平行,故B不正确;对于D,如图所示,m与n相交,故D不正确故选C.2如图,在三棱台DEFABC中,AC2DF,G,H分别为AC,BC的中点求证:BD平面FGH.证明如图,连接DG,CD,设CDGFO,连接OH.在三棱台DEFABC中,AC2DF,G为AC的中点,可得DFGC,DFGC,所以四边形DFCG为平行四边形所以O为CD的中点又H为BC的中点,所以OHBD.又OH平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH.