1、1数列0.9,0.99,0.999,的一个通项公式是()A1 B1C1 D1解:原数列前几项可改写为1,1,1,故通项an1.故选C.2已知数列an中,a11,a23,anan1(n3),则a4等于()A. B. C4 D5解:令n3,4,即可求得a4.故选B.3()对于数列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解:若an1|an|(n1,2,),则由|an|an,知an1an,即an为递增数列,充分性成立当an为递增数列时,若该数列为2,0,1,则a2|a1|不成立,即an1|an|(n1,2,)不
2、一定成立,亦即必要性不成立故选B.4已知数列an的前n项和Snn(n40),则下列判断中正确的是()Aa190,a210,a210Ca190 Da190解:当n1时,a1S139;当n2时,anSnSn1n(n40)(n1)(n41)2n41.将n1代入满足上式综上有an2n41.所以a192194130,a202204110,a212214110.故选C.5在数列an中,a12,an1anlg,则an的值为()A2lgn B2(n1)lgnC2nlgn D1nlgn解法一:an1anlg,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1lglglg2lg2lgn2.解法二:an1anlg(
3、n1)lgn,an1lg(n1)anlgn,所以数列anlgn是常数列,anlgna1lg12,an2lgn.故选A.6()对于函数yf(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y745813526数列xn满足x12,且对任意nN*,点(xn,xn1)都在函数yf(x)的图象上,则x1x2x3x4x2012x2013的值为()A9394 B9380C9396 D9400解:x12,x2f(x1)f(2)4,x3f(x2)f(4)8,同理,x42,x54,x68,因此,x3k12,x3k24,x3k38,kN.x1x2x3x2012x2013(x1x2x3)(x2011x2012x
4、2013)(248)6719394.故选A.7设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为_解:a8S8S7827215.故填15.8根据下面的图形及相应的点数,在空格和括号中分别填上适当的图形和点数,并写出点数构成的数列的一个通项公式an_.解:五个方向上点的个数每次多一个,因此第四项和第五项图形和点数为:由此得a11514,a26524,a311534,a416544,故an5n4,nN*.故填5n4,nN*.9根据数列an 的前几项,分别写出下列数列的一个通项公式(1)7,77,777,7777,; (2)4,2,;(3)3,5,3,5,; (4)1,2,2,4,3,8,4,16,.解:(
5、1)将各项改写如下(101),(1021),(1031),(1041),易知an(10n1)(2)将各项绝对值改写如下,综合考查分子、分母,以及各项符号可知an(1)n1.(3)an 或an4(1)n.(4)观察数列an可知,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,an10数列an中,ann,求数列an的最大项和最小项解:1,又ann0,anan1,数列an是递增数列数列an 的最小项为a11,没有最大项亦可将ann分子有理化,得an,从而得出同样的判断11已知数列an的前n项和为Sn,并且满足a12,nan1Snn(n1)(1)求数列an的通项公式;(2)令Tn,当n3时,求证:TnTn1.解:
6、(1)nan1Snn(n1)(nN*),当n1时,a2S12a124;当n2时,(n1)anSn1(n1)n.nan1(n1)anSnSn12n.n(an1an)2n.an1an2(n2)又a2a12,a12,an1an2an122a12n2(n1)从而有an2n.(2)证明:由(1)可求得Snn2n.Tn.TnTn1.当n3时,有TnTn10,即TnTn1. 已知数列an的通项an(nN*),求an的最大项及最小项解:设anf(n),则an1.如图(方便起见,画成连续曲线进行研究)当1n9时,an1,且此时an递减,即a1a2a9;当n10时,an1,并且此时an仍递减,即有a10a11an.综上有(an)maxa10,(an)mina9.