1、1数列0.9，0.99，0.999，的一个通项公式是()A1 B1C1 D1解：原数列前几项可改写为1，1，1，故通项an1.故选C.2已知数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a4等于()A. B. C4 D5解：令n3，4，即可求得a4.故选B.3()对于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解：若an1|an|(n1，2，)，则由|an|an，知an1an，即an为递增数列，充分性成立当an为递增数列时，若该数列为2，0，1，则a2|a1|不成立，即an1|an|(n1，2，)不
2、一定成立，亦即必要性不成立故选B.4已知数列an的前n项和Snn(n40)，则下列判断中正确的是()Aa190，a210，a210Ca190 Da190解：当n1时，a1S139；当n2时，anSnSn1n(n40)(n1)(n41)2n41.将n1代入满足上式综上有an2n41.所以a192194130，a202204110，a212214110.故选C.5在数列an中，a12，an1anlg，则an的值为()A2lgn B2(n1)lgnC2nlgn D1nlgn解法一：an1anlg，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1lglglg2lg2lgn2.解法二：an1anlg(
3、n1)lgn，an1lg(n1)anlgn，所以数列anlgn是常数列，anlgna1lg12，an2lgn.故选A.6()对于函数yf(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y745813526数列xn满足x12，且对任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，则x1x2x3x4x2012x2013的值为()A9394 B9380C9396 D9400解：x12，x2f(x1)f(2)4，x3f(x2)f(4)8，同理，x42，x54，x68，因此，x3k12，x3k24，x3k38，kN.x1x2x3x2012x2013(x1x2x3)(x2011x2012x
4、2013)(248)6719394.故选A.7设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为_解：a8S8S7827215.故填15.8根据下面的图形及相应的点数，在空格和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出点数构成的数列的一个通项公式an_.解：五个方向上点的个数每次多一个，因此第四项和第五项图形和点数为：由此得a11514，a26524，a311534，a416544，故an5n4，nN*.故填5n4，nN*.9根据数列an 的前几项，分别写出下列数列的一个通项公式(1)7，77，777，7777，； (2)4，2，；(3)3，5，3，5，； (4)1，2，2，4，3，8，4，16，.解：(
5、1)将各项改写如下(101)，(1021)，(1031)，(1041)，易知an(10n1)(2)将各项绝对值改写如下，综合考查分子、分母，以及各项符号可知an(1)n1.(3)an 或an4(1)n.(4)观察数列an可知，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，an10数列an中，ann，求数列an的最大项和最小项解：1，又ann0，anan1，数列an是递增数列数列an 的最小项为a11，没有最大项亦可将ann分子有理化，得an，从而得出同样的判断11已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a12，nan1Snn(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)令Tn，当n3时，求证：TnTn1.解：
6、(1)nan1Snn(n1)(nN*)，当n1时，a2S12a124；当n2时，(n1)anSn1(n1)n.nan1(n1)anSnSn12n.n(an1an)2n.an1an2(n2)又a2a12，a12，an1an2an122a12n2(n1)从而有an2n.(2)证明：由(1)可求得Snn2n.Tn.TnTn1.当n3时，有TnTn10，即TnTn1. 已知数列an的通项an(nN*)，求an的最大项及最小项解：设anf(n)，则an1.如图(方便起见，画成连续曲线进行研究)当1n9时，an1，且此时an递减，即a1a2a9；当n10时，an1，并且此时an仍递减，即有a10a11an.综上有(an)maxa10，(an)mina9.