1、课时跟踪检测（十四） 万有引力定律及其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1(2017上海黄浦区检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是()A牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B万有引力定律只适用于天体之间C万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的解析：选C牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相
2、同的，选项D错误。2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()A.B.C. D.解析：选A由mr可得，结合题图图线可得，故M，A正确。3(多选)(2017北京通州区摸底)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列选项中说法正确的是()
3、A在北极地面称量时，弹簧秤读数为F0GB在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F1GC在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F2GD在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F3G解析：选AC北极地面物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有F1G，故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2G，故C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，万有引力大于重力，弹簧秤读数F3G，故D错误。4(2016全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步
4、卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B.4 hC8 h D16 h解析：选B万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。则有解得T4 h，选项B正确。对点训练：天体质量和密度的计算5(多选)(2016海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A卫星的速度和角
5、速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径解析：选AD根据线速度和角速度可以求出半径r，根据万有引力提供向心力，则有m，整理可得M，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则由m2r，整理得M，故选项D正确。6(2017铜陵质检)有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)()A. B.4倍C16倍 D64倍解析：选D天体表面的物体所受重力mg，又知，所以M，故 364。D正确。7.(2017文登模拟)如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可
6、近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度。已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A.B.C. D.解析：选C因为每经过时间t通过的弧长为l，故卫星的线速度为v，角速度为，卫星的运行半径为R，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：，则月球的质量M，选项C正确。8据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G。则该行星的平均密度为()A. B.C. D.解析：选C万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力Gm，且地，由以上两式得地。而，因而星
7、，C正确。对点训练：天体表面的重力加速度问题9宇航员站在某一星球距表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()A. B.C. D.解析：选A设该星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平抛运动，hgt2。设该星球的质量为M，在星球表面有 mg。由以上两式得，该星球的质量为M，A正确。10(2017高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质
8、量约为(地球表面重力加速度g10 m/s2)()A40 kg B.50 kgC60 kg D30 kg解析：选A根据万有引力等于重力mg得g，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m kg40 kg，故A正确。11(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为
9、g，空气阻力不计。则()Agg15 B.gg52CM星M地120 DM星M地180解析：选AD由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t，因此得，A正确，B错误；由Gmg得M，因而2，C错误，D正确。12(2017西安高三检测)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图像正确的是()解析：选A令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g。由
10、于地球的质量为MR3，所以重力加速度的表达式可写成：g。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，gr，当rR时，g与r平方成反比。即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比。故选A。考点综合训练13已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为()AT2 B.T2 CT2 DT2 解析：选A在北极，物体所受的万有引力F与支持力N大小相等，在赤道处有FNNmR2，解得T2 ，A正确。14(多选)(2017西安模拟)欧洲航
11、天局的第一枚月球探测器“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于()AmaBmCm(Rh)2 Dm解析：选AB“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得Fma，A正确；由万有引力定律得FG，又月球表面上，Gmg，解得Fm，B正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，曲率圆半径不是Rh，C、D错误。15(2017商丘5月三模)地质勘探发现某地区表面的
12、重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。假设该地区岩石均匀分布且密度为，天然气的密度远小于，可忽略不计。如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k1)。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是()A.B.C. D.解析：选D如果将该球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为(1k)mg；由万有引力定律，有：(1k)mgG
13、，解得：V，D正确。16(多选)(2017平度二模)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是()A火星的密度为B火星表面的重力加速度是C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为D王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是解析：选AD由Gmg，得到：g，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即为g，故B错误；设火星质量为M，由万有引力等于重力可得：Gmg，解得： M，密度为：，故A正确；由Gm，得到v ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C错误；王跃以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳起的最大高度是：h，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度hh，故D正确。
