1、20142015学年度第二学期期末模拟考试高一数学考生注意：本试卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟，不准使用计算器。参考公式：1. 方差的计算公式：（M为平均数）； 2. 用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ，其中，表示样本均值一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个 选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.）1. A. B. C. D.2. 已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A0 B1 C2 D33. 若向量满足且，则A4 B3 C2 D04. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问
2、卷调查, 将840人按1, 2, , 840 随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为 A11B12 C13 D145. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是A B C DZ-x-x-k.Com6. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则开始S=1，k=1ka?S=S+k=k+1输出S结束是否（第6题图） A B C D 7. 过点作圆的两条切线,切点分别为 ,则直线的方程为（） A BCD C D8. 将函数的图像向左平移 个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则 的最小值
3、是 A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示,则的值分别 是 A. B. C. D.10. 在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,则满足A B C. D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上。）11. 函数的最大值是_.12. 直线的一个方向向量是_.13. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.14. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm 因儿子的身高与父
4、亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm是否输入输出结束开始第13题图n三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分12分) 某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 第15题图(1) 根据茎叶图计算样本均值;(2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶 图推断该车间名工人中有几名优秀工人;(3) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概 率.16(本小题满分12分) 某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线,分别称为1号线和2号线,经过两年的运
5、行,每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表:时间(天)152525353545455555651号线生产一台合格的该大型设备的频率0. 10. 150. 450. 20. 12号线生产一台合格的该大型设备的频率00. 250. 40. 30. 05其中mn表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天,m,n为正整数. （1）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单,每个公司需要生产一台合格的该大型设备,甲、 乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天,为了尽最大可能在甲、乙两公司订 单要求的时间内交货,该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线;（2）该企
6、业生产的这种大型设备的质量,以其质量等级系数t来衡量,t的值越大,表明质量越 好, 下面是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图. 试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析. 17(本小题满分14分) 已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点和点 . (1) 求m,n的值; (2) 将y=f(x)的图象向左平移(0P(A2),所以用1号线生产甲公司订购的合格的大型设备. P(B1)=1-0. 1=0. 9,P(B2)=0. 25+0. 4+0. 3=0. 9
7、5. P(B2)P(B1). 所以用2号线生产乙公司订购的合格的大型设备. (7分)(2) 1号线与2号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的平均数都是17. 1号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的方差=,2号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的方差=. 所以1号线与2号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的平均数相同,但2号线生产合格的该大型设备的质量稳定性较高. (12分)17. （本小题满分14分）解：（1）已知，过点 解得（2）左移后得到设的对称轴为，解得，解得 的单调增区间为18（本小题满分14分）解：（1）（2），即，即，19.（本小题满分14分）(1) 因为AB边所在直线的
8、方程为x-3y-6=0, 且AD与AB垂直, 所以直线AD的斜率为-3. 又因为点T(-1, 1) 在直线AD上, 所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1) , 即3x+y+2=0. (2) 由解得点A的坐标为(0, -2) . 因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2, 0) , 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心. 又|AM|=2, 从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2) 2+y2=8. 20.（本小题满分14分）解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 (2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得 终上所述,的取值范围为:
