1、巴市一中2019-2019学年第一学期9月月考高三数学（理科）A卷一 选择题（5分12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确。1已知集合，则集合中元素的个数为A 5 B 4 C 3 D 22下列函数中周期为且为偶函数的是ABC D3“”的否定是（ ）A B C D 4设，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D 5设，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 6已知，则（ ）A B C D7曲线和直线所围成图形的面积是（ ）A 4 B 6 C 8 D 108设则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件9某城市为保护环境、维护水
2、资源，鼓励节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月用水超过8吨，超过部分加倍收费若某职工某月缴水费20元，则该职工这个月实际用水()A 10吨 B 9吨 C13吨 D 11吨 10.若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）A B CD11函数的图像大致为（ ）A B C D 12函数的定义域为， ，对任意，都有，则不等式的解集为（）A B C D二填空题（5分4=20分）13若函数的图像经过点，则的图像必经过的点坐标是_.14已知，且，则_15若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是_.16下面有四个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；在同一
3、坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数的图像向右平移个单位得到的图像；函数在上是减函数。其中真命题的序号是_二 解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，. (1)求函数的解析式；(2)解不等式19.（本小题满分12分）已知函数(1)当时，求函数的零点；(2)若函数对任意实数都有成立，求的解析式；(3)当函数在区间上的最小值为时，求实数的值20.（本小题满分12分）设函数，其中e为自然对
4、数的底数(1)若曲线在y轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数a，b的值；(2)记的导函数为，求在区间上的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数的最小值为0，其中，设.(1)求的值；(2)对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)讨论方程在上根的个数.(22题23题任选一题作答）22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率。23 选修4-5：不等式选讲（10分）已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值高三数学（理科）A卷答案1
5、12 BAD CDD CAB CBD13.14.-1215.16.17解.（I）.由得，则的单调递增区间为，.（II），当，时，.18解.(1)当x0，则f(x)log (x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log (x)，所以函数f(x)的解析式为三 因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)19）当时，由可得或，函数的零点为和（），函数图象的对称轴为，解得函数的解析式为（）由题意得函数图象的对称轴为当，即时，在上单调递减，解得符合题
6、意当，即时，由题意得解得，或，又，不合题意，舍去当，即时，在上单调递增，解得，符合题意综上或20解：曲线在y轴上的截距为，则过点，代入，则，则，求导，由，即，则，实数a，b的值分别为1，；当时，恒成立，即，在上单调递增，当时，恒成立，即，在上单调递减，当时，得，在上单调递减，在上单调递增，所以，21解析：（1）的定义域为，由，解得.当变化时，的变化情况如下表：因此，在处取得最小值，故由题意，所以.(2)由知对恒成立即是上的减函数.对恒成立，对恒成立(3)由题意知，又可求得时.在时单调递增. 时，时有一个根，时无根.22.解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率23（）；（）.解：（1）解绝对值不等式得： ，因此，解得（2） 利用柯西不等式求最值：也可利用三角换元求最值：当时，所求最大值为4第 6 页
