1、第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式1.同角三角函数基本关系式(1)平方关系：.(2)商数关系：.基础梳理sin2a+cos2a=1 2.相关角的终边对称性与关于对称与关于对称与关于对称与关于对称原点y轴x轴直线y=x3.诱导公式(1)公式一sin(k2)，cos(k2)，tan(k2)，其中kZ.(2)公式二sin()，cos()，tan().(3)公式三cos(2k1)_.sin(2k1)_.tan(2k1)_.sin acos atan a-sin acos a-tan a-cos a-sin atan a(4)公式四Cos _，sin _.Cos _，sin _.4.必须对一些特殊
2、角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”.角a030456090120150180270角a的弧度数0ppsin a0-1-sin asin acos acos a10角030456090120150180270cos _0_1_tan 0_1_ 0不存在续表10不存在基础达标1.(教材改编题)若sin a=，且a是第二象限角，则tan a的值等于()A.B.C.D.A解析：a为第二象限角，cos a=-=-=-，tan a=-.2.(2010浙江金华模拟)sin 2010的值是()A.B.C.D.-C解析：sin 2010=sin(5360+210)=sin 210=sin(180+3
3、0)=-sin 30=-.3.已知sin(p+a)=-，则cos a=()A.B.C.D.D解析：sin(p+a)=-sin a=-，sin a=，cos a=.4.(教材改编题)若=2，则tan a的值为_-6解析：若=2，4tan a-2=10+6tan a，tan a=-6.5.(2011合肥一中高三月考)若cos(2p-a)=且a，则sin(p-a)=_.-解析：cos(2p-a)=cos a=，且asin(p-a)=sin a=-=-=-经典例题题型一 同角三角函数关系式的应用【例1】已知cos a=-，求sin a和tan a的值分析 由cosa求sina时，可利用公式sin2a+
4、cos2a=1，同时要注意依据象限的划分进行讨论若a是第三象限角，则sin a0，tan a0，sin a=-=tan a=-=-tan a=若a是第二象限角，则sin a0，tan a0，sin a=解 cos a=-0，a是第二、三象限的角变式1-1 已知=-1，(1)求的值分析(1)由已知得tana=-(2)sin2sin cos 2.(2)sin2sin cos 2sin2sin cos 2(sin2cos2).题型二 利用诱导公式进行化简求值【例2】化简+分析 观察式子的特点，选择恰当的诱导公式，注意函数名与符号是否改变，然后进行化简解：原式=1.变式21(原创题)已知2 012，求
5、tan(x)的值2 012，1tan x2 0122 012tan x，即tan x.tan(x)tan x.题型三 三角函数公式的灵活运用【例3】(1)已知sin，求sin(2)已知cos，求cos的值的值；分析:对于(1)，注意到-2p=a-，问题易解决；p+a=+p，问题可解决对于(2)，注意到解：(1)sin=sin=sin=-(2)-=p，=cos=-cos=-cos易错警示【例】已知sin A2sin B，tan A3tan B，则cos A的值是多少？错解 由tan A3tan B得.把sin A2sin B代入上式得，cos Bcos A又由sin A2sin B得sin Bs
6、in A22得1cos2Asin2Acos2A(1cos2A)2cos2A，cos2A，cos A .易错警示由tan A3tan B，得.将sin A2sin B代入，得，即sin B (-)0，得sin B0或0.当sin B0时，由sin A2sin B，得sin A0，cos A1.当0时，得cos Bcos A，由sin A2sin B，得sin Bsin A，将22相加，得1cos2Asin2Acos2A(1cos2A)2cos2A.cos2A，cos A .综上，cos A1或cos A .链接高考(2010全国)记cos(-80)=k，那么tan100=()B.-C.D.-知识准备：1.诱导公式cos(-a)=cos a，tan(180-a)=-tan a；2.知道同角三角函数关系公式：sin2a+cos2a=1，tan a=A.B解析：cos(-80)=cos 80=k，sin 80=tan 80=tan 100=-tan 80=-
