1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测五数列第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015黄冈中学期中)已知an是等差数列，a1a72，a32，则an的公差d等于()A1 B2C3 D42(2015福建)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，
2、也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6 B7 C8 D93已知等比数列an的前n项和为Sn3na(nN*)，则实数a的值是()A3 B3C1 D14已知数列an是等差数列，若a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，则数列log2an的前n项和为()A. B.C. D.6已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()Aan2n1 Ban()n1Cann2 Dann7若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban(2)n1Can(2)n Dan2n8(2015天津模拟)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正
3、整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4第卷二、填空题(本大题共7小题，共36分把答案填在题中横线上)9数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.10设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_11(2015江苏)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_12(2015黄冈中学月考)若数列an满足0，nN*，p为非零常数，则称数列an为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3b99299，则b8b92的最小值是_13如图，在
4、等腰直角三角形ABC中，斜边BC2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_.14(2015青岛学情调研)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(单位：万件)近似地满足Sn(21nn25) (n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是_15(2015杭州严州中学阶段测试)已知数列an满足a1a，an11.若对任意的自然数n4，恒有an2，则a的取值范围为_三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤)16(14分)(2015福建)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值17.(15分)(2015金华十校一模)已知等差数列an中，a1，a2，a5成等比数列且a2，a32，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)定义：为n个正数P1，P2，Pn (nN*)的“均倒数”()若数列bn的前n项的“均倒数”为 (nN*)，求数列bn的通项公式；()求.18(15分)已知函数f(x)，f(1)1，f，数列xn满足x1，xn1f(xn)(1)求x2，x3的值；(2)求数列xn的通项公式19(15分)已
6、知数列an满足a25，且其前n项和Snpn2n.(1)求p的值和数列an的通项公式；(2)设数列bn为等比数列，公比为p，且其前n项和Tn满足T5S5，求b1的取值范围20(15分)已知数列an的前n项和记为Sn，且满足Sn2ann (nN*)(1)求a1，a2的值，并证明：数列an1是等比数列；(2)证明：.答案解析1C由a1a72a42得a41，a32，d3，故选C.2D由题意知：abp，abq，p0，q0，a0，b0.在a，b，2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，2；b，a，2；2，a，b；2，b，a；成等比数列的情况有：a，2，b；b，2，a.或解得或p5，q4，pq9，
7、故选D.3C当n2时，anSnSn13n3n123n1，当n1时，a1S13a，因为an是等比数列，所以有3a2，解得a1.故选C.4C数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列又a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，a2 0170，S4 0322 016(a2 016a2 017)0，a1q2，a1q38，解得q2，a11.an2n1.数列log2an的前n项和log2a1log2a2log2anlog2(12222n1).故选A.6D因为ann(an1an)，所以，所以ana11n.7B由anSnSn1(n2)，得ananan1，an2an1.又a11，an
8、(2)n1 (n2)又a1(2)111，an(2)n1.8B因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，又因为a12a11，解得a11，所以an是首项为1，公比为2的等比数列，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n，所满足的正整数n1,2,3,4.91解析设等差数列的公差为d，则a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1，q1.1010 100解析由x2x2nx(nN*)得0x1.5，即(n215n9)1.5，解得6n9.又n的取值为1,2,3，12，n7或n8.15(0，)解析a1a，a21
9、，a31，a4.由题意对任意的自然数n4，恒有an2，所以121an12，要使n4都成立，只需a42成立，所以0.16解(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.17解(1)设数列an的公差为d，由题意有解得an2n1.(2)()由题意有，b1b2bnn(2n1)，b1b2bn1(n1)2(n1)1，n2.由得bn4n3 (n2)，又b11也符合，bn4n3 (nN*)()，.18解(1)由f(1)1
10、，得ab3.由f，得a2b4.解得a2，b1，f(x)，x2f(x1)f，x3f(x2)f.(2)由xn1f(xn)且xn0得，即1，xn1，否则与x1矛盾，数列是以1为首项，为公比的等比数列，1n1，xn.19解(1)由题意，得S1p1，S24p2.因为a25，S2a1a2，所以S24p2p15，解得p2.所以Sn2n2n.当n2时，由anSnSn1，得an(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.验证知n1时，a1符合上式，所以an4n3，nN*.(2)由(1)，得Tnb1(2n1)因为T5S5，所以b1(251)2525，解得b1.又因为b10，所以b1的取值范围是(，0)(0，)20证明(1)当n1时，2a11S1，解得a11，当n2时，S22a22a1a22a22a2a123，当n2时，Sn2ann，Sn12an1(n1)，两式相减得：an2an2an11，即an2an11，两边同加1得到：an12(an11)，所以an1是以a112为首项，2为公比的等比数列，(2)由(1)可知，an12nan2n1.，k1,2,3，n， (k1,2，n)，求和得到所证不等式：，所以，.9
