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山东省莱芜市第四中学2023届高二下学期第一次质量检测数学试卷 PDF版含答案.pdf

上传人:高**** 文档编号:22336 上传时间:2024-05-23 格式:PDF 页数:4 大小:1.26MB
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1、第 1页,共 4页莱芜四中 52 级高二下学期第一次质量检测数学试题一、单选题(本大题共 8 小题,共 40 分)1.下列导数运算正确的是()A.()=B.()=1C.(3)=3D.(1)=122.已知曲线=12 2 2 上一点(1,32),则在点处的切线的倾斜角为()A.30B.45C.135D.1653.设曲线=2+2 在点处的切线斜率为 3,则点的坐标为()A.(0,2)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)4.如图所示,从甲地到乙地有 3 条公路可走,从乙地到丙地有 2 条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有 2 条水路可走.则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为()A

2、.6,8B.6,6C.5,7D.6,25.已知2=15,那么2=()A.20B.30C.42D.726.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大的偶数共有()A.144 个B.120 个C.96 个D.72 个7.3 名男生和 2 名女生排成一队照相,要求女生相邻,共有()排法A.120B.24C.48D.968.某高中期中考试需要考查九个学科(语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理),已知语文考试必须安排在首场,且物理考试与英语考试不能相邻,则这九个学科不同的考试顺序共有()A.88种B.2277种C.6672种D.6682种二、多选题(

3、本大题共 4 小题,共 20.0 分)9.下列等式中,成立的有()A.=!B.1+=+1C.=D.=1110.(多选题)已知函数()=,则下列说法正确的是()A.()的单调递增区间为(,+)B.()在(0,1)上是减函数C.当 (0,1时,()有最小值1D.()在定义域内无极值11.函数=()的导函数=()的图象如图所示,以下命题正确的是()A.4 是函数=()的最小值点B.0 是函数=()的极值点C.=()在区间(4,1)上单调递增D.=()在=1 处切线的斜率大于零12.设函数()=13 ln(0),则=()()A.在区间1,1 内无零点,在区间(1,)内有零点;B.在区间1,1,(1,)

4、内均有零点;C.在区间 3,2 内有零点;D.函数=()有且仅有两个零点。三、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.若 3=6 4,则的值为14.如图,从 有_种不同的走法15.()=3 3+有 3 个不同的零点,则的取值范围是_16.当前新冠肺炎疫情形势依然严峻,防控新冠肺炎疫情需常态化.为加大宣传力度,提高防控能力,某县疾控中心拟安排某 4 名医务人员到流动人口较多的某 3 个乡镇进行疫情防控督查,每个医务人员只去一个乡镇,每个乡镇至少安排一名医务人员,则不同的安排方法共有种第 2页,共 4页四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(10 分)已知曲线()=13

5、3(1)求曲线在点(2,83)处的切线方程;(2)若曲线上某点的切线过点(0,23),求该点坐标以及该点处的切线方程18.已知函数()=23 62 18+5()求函数()的单调区间;()若函数()=()+至多有两个零点,求实数的取值范围19.已知函数 =ln+2()求 的极小值;()已知函数 =+3 22 2,其中为常数且 0,若函数 在区间1,2上为单调增函数,求实数的取值范围20.已知函数(1)求函数()的极值;(2)若函数,求证:当 2 时,()()21.已知函数()=2ln,()=3e 5e,其中是自然对数的底数()求函数()在区间,4上的最小值;()求证:对任意,(0,+),都有()

6、()成立22.设函数()=1 ()证明:,();()令()=(1 ()()求()的最大值;()如果1 2,且(1)=(2),证明:1+2 2xexxf1)()4()(xfxg第 3页,共 4页莱芜四中 52 级高二下学期第一次质量检测 数学试题答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.714.615.(2,2)16.3617.解:(1)由题意,得()=2,所以(2)=4,从而曲线在点(2,83)处的切线方程为 83=4(2),整理得=4 163(2)设切点为(0,13 03),则点处的切线方程为 13 03=02(0),整理得=02 23 03,再将点(0,23)代入方程

7、,解出0=1,从而切点的坐标为(1,13),该点处的切线方程为=23【解析】本题考查利用导数求解切线方程属于基础题(1)由题意,得()=2,在把=2 代入后求出切线方程斜率,在根据点(2,83)得出切线方程即可,(2)先设(0,13 03),再利用导数相关知识求解出点处的切线方程为 1303=02(0),再将点(0,23)代入方程,解出0即可18.解答:()依题意:()=62 12 18=6(3)(+1)故当 (,1)时,()0,当 (1,3)时,()0所以函数()的单调增区间为(,1)和(3,+),单调减区间为(1,3)()令()=0,得=()因为(1)=15,(3)=49,所以函数()=(

8、)+至多有两个零点可转化为曲线=()与直线=至多有两个交点。结合图象可知,15 或 49,即实数的取值范围为(,15 49,+)【解析】本题考查利用导数求解函数的单调区间以及零点问题,属于简单题()求 f(x)及函数 f(x)的定义域,由 f(x)0 及 f(x)0,则 2,令()0,则 0 0),因为()在区间1,2上是增函数,所以在区间1,2上()0 恒成立,即3 4+1 0 在区间1,2上恒成立,即3 4 1在区间1,2上恒成立,即3 (4 1),其中 1 2令()=4 1(1 2),易知函数()在区间1,2上单调递增,所以()=(2)=4 2 12=152,所以3 152,所以 0 2

9、 时,2 4,从而,()在(2,+)上是增函数当 2 时,()()成立【解析】本题考查利用导数研究函数的极值及利用导数证明不等式成立,考查计算求解能力,属于中档题目(1)求出 f(x),判断出 f(x)的单调性,得出 f(x)的极值;(2)令,求导得出 F(x)的单调性,故,即可得证不等式成立21.【答案】解:()由题意得,函数()的定义域为(0,+),()=2(ln+1)令()0,解得 0 0,解得 1,函数()在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,函数()在,4上单调递增,又()=2,函数()在区间,4上的最小值为 2()由()知函数()在=1处取得最小值,即()min=(1)=

10、2,()2()=3 5,则()=33 易得函数()在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,函数()在=1 处取得最大值,即()max=(1)=2,()2,对任意,(0,+),都有()()成立【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值,考查了学生的逻辑推理能力与运算求解能力()由 f(x)=2xlnx,得 f(x)=2lnx+2.由此能求出函数 f(x)在区间e,4上的最小值()由 f(x)=2xlnx(x (0,+)在 x=1e时取得最小值,知 f(m)2e.由 g(x)=3xex 5e,得 g(x)=33xex.所以函数 g(x)(x 0)在 x=1 时取得最大值2e,由此能够

11、证明对任意 m,n (0,+),都有 f(m)g(n)成立22.【答案】证明:()要证明 ,(),只要证 1 ,只要证 1 ,只要证 1+,构造函数:()=1,则对()求导得:()=1当 0 时,()0,()是增函数,当 0 时,()1 时,()0,()单调递减;当 0,()单调递增;所以()=在(,1)内是增函数,在(1,+)内是减函数,=1 是函数()的唯一极大值点则()max=(1)=1;方法二:结论代换法,由()知:1+,则 1+1 ,即 1恒成立,()max=1;()因为1 2,且(1)=(2),所以由()图像可知不妨设 0 1 1 1),则 2=1 1+2=ln,所以1=ln1,2

12、=ln1,则1+2=+1 ln1,要证1+2 2,只要证 ln 2(1)+1 0(1),构造新函数()=ln 2(1)+1(1),则()=1 4(+1)2=(1)2(+1)2 0,所以()在(1,+)上单调递增,因此当 1 时,ln 2(1)+1 1 0=0 恒成立,所以1+2 2 得证【解析】本题考查利用导数研究单调性、最值以及恒成立问题,属于难题()要证明 x R,f(x)x,只要证 1+x ex恒成立,构造函数,利用导数证明即可;()(i)方法一:得到(x)的解析式,利用导数求出(x)的最大值即可;方法二:利用()的结论直接求解即可;(ii)构造新函数,则只需证明 m(t)=lnt 2(t1)t+1 0(t 1)即可

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