1、高考适应考试数学（理科）第 1 页 共 3 页 高 2017 级高考适应性考试数学（理科）试题命题人：高 2017 级数学备课组注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|13,|log(2)AxxBx yx，则集合 AB （）A|12xx
2、 B|23xxC|13xxD|2x x 2已知i 是虚数单位，且1 izi，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F过点1F 的直线与C 交于 A，B 两点若2ABF的周长为8，则椭圆C 的标准方程为（）A2211615xyB22187xyC22143xyD22134xy4.若正整数 N 除以正整数m 后的余数为n，则记为(mod)Nnm，例如102(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的i 等于()A4B8C16D325.已知函数()2sin
3、f xxx，若3(3)af，(2)bf，2(log 7)cf，则,a b c的大小关系为（）AabcBbcaCcabD acb6.函数2sin()cosxxf xxx在,的图像大致为()ABCD7.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（bi no）.如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）A6B21C27D548.已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，则 f 2 等于()A.3 22B.3 22C.32D.329.已知 ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则()PAPBPC的最
4、小值是()A.-2B.32C.43D.-110.如图，已知正方体1111ABCDA BC D的棱长为4，P 是1AA 的中点，点 M 在侧面11AA B B 内，若1D MCP，则 BCM面积的最小值为（）A8B4C8 2D 8 5511.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左，右焦点分别为12,F F，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线 PO，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,3M NPFPF若，且260MF N，则双曲线的离心率为()A52B3C2D7212.设函数 sincosf xaxbx0 在区间,6 2 上单调，且2236fff，当12x时，
5、f x 取到最大值4，若将函数 f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍得到函数 g x 的图象，则函数 3yg xx零点的个数为（）A4B5C6D 7高考适应考试数学（理科）第 2 页 共 3 页 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.圆心在原点且与直线20 xy相切的圆的方程为 .14.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产
6、品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.15.已知ABC 中，D 在边 BC 上且 AD=BD，23tan2tan30BA，则 BDDC的最大值是_16.设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（本题满分 12 分
7、）已知函数()log(01)kf xx kkk为常数，且(1)在下列条件中选择一个，使数列na是等比数列，并说明理由.数列nf a是首项为 2，公比为 2 的等比数列；数列nf a是首项为 4，公差为 2 的等差数列；数列nf a是首项为 2，公差为 2 的等差数列的前n 项和构成的数列.(2)在（1）的条件下，设122,k2.41nnnnna bbnTn当时，求数列的前 项和18.（本题满分 12 分）如图，五面体 PABCD 中，CD 平面,PAD ABCD 为直角梯形，,2BCDPDBCCD1,2 AD APPD.(1)若 E 为 AP 的中点，求证：/BE平面 PCD；(2)求二面角
8、PABC 的余弦值.19.（本题满分 12 分）设椭圆 的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点32 61,1.23MN(1)求椭圆 的方程；(2)设直线l 的方程为:1,yk x点 A为椭圆 在 x 轴正半轴上的顶点，过点 A作 ABl，垂足为,M点 B 在椭圆上（不同于点 A）且满足：25,MBAM求直线l 的斜率.k20.（本题满分 12 分）某市高三联考后，从全体考生中随机抽取 44 名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点 A，B。经调查得知，A 考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B
9、考生因故未能参加物理考试。为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：4214620iix，4213108iiy，421350350iiix y，242116940iixx，24215250iiyy，其中ix，iy 分别表示这 42 名同学的数学成绩、物理成绩，1,2,42i，y 与 x 的相关系数0.82r.(1)若不剔除 A，B 两名考生的数据，用 44 组数据作回归分析，设此时 y 与 x 的相关系数为 0r。试判断 0r与 r 的大小关系，并说明理由；(2)求 y 关于 x 的线性回归方程，并估计如果 B 考生参加了这次物理考试(已知 B 考生的数
10、学成绩为125 分)，物理成绩是多少？(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩 服从正态分布2,N （），以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数 y 作为 的估计值，用样本方差2s 作为2 的估计值。试求该市共 50000 名考生中，物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z 的数学期望.附：回归方程 yabx中：121niiiniixxyybxx，aybx;若2,N（），则(P ）0.6827，(22P）0.9545；12511.233,()2,xx xaf xx xa 0a()f x()f xa高考适应考试数学（理科）第 3 页 共 3 页 21.（本题满分 12 分）已知函数
11、()ln.xf xex（I）当1 时，求函数()f x 的单调区间；（II）若0e，函数()f x 的最小值为()h ，求()h 的值域.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos()sinxy 为参数，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22123sin.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线1C 相切于第二象限的点 P，与曲线2C 交于 A、B 两
12、点，且7|3PAPB，求直线l 的倾斜角.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|32|f xx.（1）解不等式()4|1|f xx；（2）已知1(0,0)mnmn，若11|()(0)xaf xamn恒成立，求实数a 的取值范围.高考适应考试数学（理科）第 4 页 共 3 页 高 2017 级高考适应性考试数学（理科）试题参考答案一、选择题：15：B B C C D;610：D C C B D;1112:D D.二、填空题：13.222xy；14.216000；15.2；16.2，1 （，）.三、解答题：17.【解】：（1）条件能使数列 na是等比数列，证明如下：22412122
13、4212241222,log22,0,nnknnnnnnnf annanakakakkakkak 即且又数列是以为首项，为公比的等比数列.6分（2）由（1）知：421221122,22,21111,41412 21211111111111.21223212122121nnnnnnnnnnakkkkaa bbnnnnnTnnnn当时，6分18.【解】：（1）证明：取 PD的中点 F，连接,EF CF，因为,E F 分别是,PA PD 的中点，所以/EFAD且12EFAD，因为1,/2BCAB BCAD，所以/EFBC 且 EFBC，所以/BECF,又 BE 平面,PCD CF 平面 PCD，所以
14、/BE平面PCD.所以四边形 BCEF 为。（2）以 P 为坐标原点，,PD PA 所在直线分别为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设1BC ，则130,0,0,0,3,0,1,0,0,1,0,1,122PADCB，130,3,0,1,1,3,022PAABAD,设平面 PAB的一个法向量为,nx y z，则300130022yn PAyn ABxz，令2x，得2,0,1n，同理可求平面 ABD 的一个法向量为6153,3,0cos,5512n mmn mn m，平面 ABD 和平面 ABC 为同一个平面，所以二面角 PABC 的余弦值为 155.19.【解】：设椭圆 的方
15、程为221mxny（,0m n 且mn）32 61,123MN 在椭圆 上，914,813mnmn解之，得14.13mn则椭圆 的方程为221.43xy4分 椭圆 的右顶点 A 为2,0.由题可知0,k 直线1:1,l xyk直线 AB 的方程为2,xky 由11,2xykxky 可知2.1Mkyk由222,34120 xkyxy 得2234120,kyky则212,34Bkyk25,MBAM 250,BMMyyy则2221252,3411kkkkkk0,k 24,3k解之，2 3.3k 12分20.【解】：(1)0.rr理由如下（任写一条或几条即可）：由图可知，y 与 x 成正相关关系。异常
16、点 A,B 会降低变量之间的线性相关程度；44 个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小；42 个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大；42 个数据点更贴近其回归直线l；44 个数据点与其回归直线更离散。3 分（2）由题中数据可得：4211110,42iixx421174,42iiyy所以424211()()4235035042 110 748470iiiiiixx yyx yx y5 分又因为4221()16940iixx，所以121()()84700.516940()niiiniixx yybxx，高考适应考试数学（理科）第 5 页 共 3
17、 页 740.5 11019,aybx所以 0.519,yx7 分将125x 代入得0.5 125 1962.5 1981.5y，所以估计 B 同学的物理成绩为 81.5分。8 分（3）因为421174,42iiyy4222111()5250125,4242iisyy所以(74,125)N，又因为12511.2，所以(62.885.2)P=(74 11.274 11.2)P=0.682710 分因为(50000,0.628)ZB，所以()500000.682734135.ZE即物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数 Z 的数学期望为 34135.12 分21.【解】：(I)函数()f x
18、 的定义域为（0,），据题意1()e xfxx=xxexxe，令()(0),()e10 xxg xex xg x 恒成立；()g x在（0,）上单调递增且()(0)1g xg，()0fx恒成立，故()f x 的单调增区间为（0,）；无单调减区间。(II)()e(1)(0),xxfxxexxx令()1(0,0),xh xxexe显然()h x 在（0,）单调递增。又(0)1,h(1)e10h，据零点存在定理，存在0(0,1),x 使0()0h x即00010,(0,)xx exx 时，()0h x 即()0fx，()f x 在0(0,)x上单调递减；0(,)xx 时，()0h x 即()0fx
19、所以()f x 在0(,)x 上单调递增；0min00()()()elnxf xhf xx且0000ln10,xxx ex ；令ln()xr xx 则2ln1()xr xx，(0,1)x时，()0,r x()r x 在(0,1)上单调递减；又0e，011xe，将00ln xx 代入得020min0000(ln)1()()()elnxxf xhf xxxx，令21(ln)1(),(,1)xt xxxxe，2222212ln(ln)(ln1)()0 xxxt xxxx，1()(,1)t xe在上单调递减；()(1,2)t xe，故()h 的值域为(1,2)e。22.【解】：（1）221:1Cxy，
20、2222:Cxy，siny，2C为:22143xy.（2）设00(,)P xy，直线l 设为00cossinxxtyyt（t 为参数），代入椭圆方程化简整理得2222200003cos4sin6cos8sin34120txytxy，方程两根设为 1t，2t，则220012227341233cos4sinxytt，由题意知00cos()sin2sin()cos2xy，代入上式化简得23sin4，得3sin2 ，又(0,)，3或 23.因为 P 在单位圆的第二象限上，所以3，即直线l 倾斜角为60.23.【解】：（1）由题知|32|1|4xx，当23x 时，3214xx，解得5243x，当213x时，即3214xx，解得2132x，当1x 时，即3214xx，无解，综上可得5 1(,)4 2x.（2）1111()()1 14nmmnmnmnmn ，（当且仅当nm时取等号）令222 32()|()|32|42 322 xaxg xxaf xxaxxaxaxaxa 23x 时，max2()3g xa，要使不等式恒成立，只需max2()43g xa即1003a.
