1、高一数学 2021-11 阶考 第 1 页 共 2 页 树德中学高 2021 级高一上学期 11 月阶段性测试数学试题命题人：王钊审题人：肖兴佳、唐颖君、李小蛟一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果集合 P=*x|x=2k,k N+，M=*x|x=22k+1,k N+，那么集合 P、M 之间的关系是（）A.M PB.P MC.P=MD.P、M 互不包含2.已知角 的终边过点 P(8m，3)，且 cos45，则 m 的值为()A.12B.12C.32D.323.已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20
2、.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bc0，且 a1)，满足 f(1)19，则 f(x)的单调递减区间是()A.(，2 B.2，)C.2，)D.(，27.函数 y=2x32x+2-x在-6,6的图像大致为()8.已知在(，1上递减的函数 f(x)x22tx1，且对任意的 x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2，则实数 t 的取值范围是()A.1，3 B.1，2 C.2，3 D.3，29.设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产，平均每人每年创造产值 t 万元(t 为正常数).公司决定从原有员工中分流 x(0 x0(aR)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则
3、a 的取值范围是()A.(，1)B.(，1)C.(1，0)D.1，0)11.已知当 x0,1时,函数 y=(mx-1)2 的图象与 y=x+m 的图象有且只有一个交点,则正实数 m的取值范围是()A.(0,123,+)B.(0,13,+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)12.已知定义在 0)(，上的函数()f x 为减函数，对任意的0)x(，均有31()()24f xf f xx，则函数()()3g xf xx的最小值是（）A.2B.5 C103D3 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.幂函数 f(x)(m24m4)xm26m8 在(0，)上为增函数，则
4、 m 的值为_.14.计算 log29log342log510log50.25_.15.设 a2)上至少存在一点与直线 yx1 上的一点关于原点对称，则 m 的取值范围为_.高一数学 2021-11 阶考 第 2 页 共 2 页 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题共 10 分）（1）已知，求.（2）若，求的值.18.（本小题共 12 分）已知函数 131.3xxfxb（1）当1b 时，求满足 3xf x 的 x 值；（2）当3b 时，存在tR，不等式 2222f ttftk有解，求k 的取值范围.19.（本小题共 12 分）已知
5、函数 21223f xlogxax 1 若13f ，求 f x 的单调区间；2 是否存在实数 a，使 f x 在,2上为增函数？若存在，求出 a 的范围；若不存在，说明理由20.（本小题共 12 分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入 72 万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入 15 万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 M、养鸡的收益 N 与投入 a（单位：万元）满足 M=4+25,15 3649,36 57，N=12 +20，设甲合作社的投入为 x（单位：万元），两个合作社的总
6、收益为 f(x)（单位：万元）(1)当甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？21.（本小题共 12 分）已知函数 222f xaxax，aR（1）当0a 时，求不等式 0f x 的解集；（2）若存在0m 使关于 x 的方程 11fxmm 有四个不同的实根，求实数 a 的取值范围22.（本小题共 12 分）若函数()yf x对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使12()()1f xf x成立，则称函数()yf x为“依赖函数”.（1）判断函数()2xf x 是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数
7、211()22f xxx在定义域,(,m n m nN且1)m 上为“依赖函数”，求mn的值；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数 s 的取值范围.sin(2)cos 2()costan()2f()3f tan2 224sin3sincos5cos4,43x4,4324()(),3f xxaa2()8f xtst tR高一数学 2021-11 阶考 第 3 页 共 2 页 树德中学高 2021 级高一上学期 11 月阶段性测试数学试题答案一、选择题1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B7.B 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D
8、二、填空题13.114.615.(，216.(2，4三、解答题17.解（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.（5 分）（2）原式可化为：把代入得（10 分）18.解（1）当1b 时，11 3331xxxf x，化简得 23 32 310 xx ，解得：x133或31x （舍），所以1x （3 分）（2）当3b 时，11 312133331xxxf x 对任意12,x xR，且12xx有：211212121222333 3131331 31xxxxxxf xf x，因为12xx，所以21330 xx，所以 12f xf x，因此 f x 在 R 上递减（7 分）2222f ttftk，2222
9、tttk即 220ttk在tR时有解，所以440k，解得1k ,所以k 的取值范围为1,（12 分）19.113f ，2a则 21243f xlogxx，由2430 xx，得1x 或3x 设 243m xxx，对称轴2x，m x在,1上为减函数，在3,上为增函数根据复合函数单调性规律可判断：f x 在,1上为增函数，在3,上为减函数（6 分）2 函数 21223f xlogxax设 223n xxax，可知在,a上为减函数，在,a 上为增函数，f x 在,2上为增函数，2a且4430a，2a 且74a，不可能成立不存在实数 a，使 f x 在,2上为增函数（12 分）20.(1)当甲合作社投入
10、为 25 万元时，乙合作社投入为 47 万元，此时两个个合作社的总收益为：f(25)=425+25+12 47+20=88.5（万元）（3 分）(2)甲合作社的投入为 x 万元（15 x 57），则乙合作社的投入为 72 x 万元，当 15 x 36 时，则 36 72 x 57，f(x)=4x+25+12(72 x)+20=12 x+4x+81令 t=x，得 15 t 6，则总收益为 g(t)=12 t2+4t+81=12(t 4)2+89，（6 分）然当 t=4 时，函数取得最大值 g(t)=89=f(16)，即此时甲投入 16 万元，乙投入 56 万元时，总收益最大，最大收益为 89 万
11、元（8 分）当 36 x 57 时，则 15 72 x 36，则 f(x)=49+12(72 x)+20=12 x+105，（10 分）则 f(x)在(36,57 上单调递减，所以 f(x)87，sin(sin)()cossintanf3 1cos332f 222222224sin3sincos5cos4tan3tan54sin3sincos5cossincostan1tan2 4 43 2514 1 高一数学 2021-11 阶考 第 4 页 共 2 页 该公司在甲合作社投入 16 万元，在乙合作社投入 56 万元，总收益最大，最大总收益为 89 万元（12 分）21.解（1）由题意，222
12、0f xaxax，即210axx，解方程210axx得12xa，21x .（1 分）当 21a时，即当02a时，解不等式210axx，得1x 或2xa，此时 0f x 的解集为2,1,a；（2 分）当 21a时，即2a 时，解不等式210axx，得 xR，此时 0f x 的解集为 R；（3 分）当 21a 时，即当2a 时，解不等式210axx，得1x或2xa，此时 0f x 的解集为2,1,a；（4 分）综上，当02a时，0f x 的解集为2,1,a；当2a 时，0f x 的解集为 R；当2a 时，0f x 的解集为2,1,a；（5 分）（2）当0m 时，令113tmm（6 分）则关于 x
13、的方程 fxt 可化为2220a xaxt，关于 x 的方程2220a xaxt 有四个不等实根，即2220axaxt 有两个不同正根，（7 分）则22420,20,20,aataata，由式可得2a ，由知：存在3,t使不等式24280ataa成立，故243280aaa，（10 分）即2840aa，解得42 3a 或42 3a .故实数a 的取值范围是,42 3 （12 分）22.解：1 对于函数()2xf x 的定义域 R 内任意的1x，取21xx，则12()()1f xf x，且由()2xf x 是 R 上的严格增函数，可知2x 的取值唯一，故()2xf x 是“依赖函数”.（2 分）2
14、 因为1m，2112f xx在mn，是严格增函数，故 1f mf n，即 2211114 mn，由1nm，得(1)(1)2mn，又 mnN，所以1112mn ，解得23mn 故5mn（5 分）3 因43a，故 2f xxa在 4 43，上单调递增，从而 4413ff，即224413aa，进而4413aa，解得1a 或13(3a 舍)，（8 分）从而，存在4 43x，使得对任意的Rt，有不等式2218xts t 都成立，故 22max18xts t ，即298ts t ，（10 分）整理，得 210ts t 对任意的Rt 恒成立.由240s ，得 22s，即实数 s 的取值范围是2 2，.（12 分）
