1、课时作业(五十一)两条直线的位置关系与距离公式授课提示:对应学生用书第262页一、选择题1(2017厦门一模)“c5”是“点(2,1)到直线3x4yc0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析:由点(2,1)到直线3x4yc0的距离d3,解得c5或c25,故“c5”是“点(2,1)到直线 3x4yc0的距离为3”的充分不必要条件,选B.答案:B2(2017宁夏银川二模,3)若直线l1:xay60与l2:(a2)x3y2a0平行,则l1与l2间的距离为()A. B.C. D.解析:由l1l2得(a2)a13,且a2a36,解得a1,l1:xy60,l
2、2:xy0,l1与l2间的距离d,故选B.答案:B3(2017上海一模)坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A. B.C. D.解析:直线x2y20的斜率k,设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0,y0),依题意可得,解得,即所求点的坐标是.选A.答案:A4已知m,n为正整数,且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行,则2mn的最小值为()A7 B9C11 D16解析:直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行,2nm(n1),m2nmn,两边同除以mn可得1,m,n为正整数,2mn(2mn)5529.当且仅当时取等号故选B.答案:B5
3、在ABC中,A(1,1),B(m,)(1m4),C(4,2),则当ABC的面积最大时,m()A. B.C. D.解析:由两点间距离公式可得|AC|,直线AC的方程为x3y20,所以点B到直线AC的距离d,所以ABC的面积S|AC|d|m32|,又1m4,所以12,所以当,即m时,S取得最大值答案:B6已知点P在直线x3y20上,点Q在直线x3y60上,线段PQ的中点为M(x0,y0),且y00;当点M在射线BQ(不包括端点)上时,kOM,的取值范围是(0,)故选D.答案:D二、填空题7已知直线l1:ax3y10与直线l2:2x(a1)y10垂直,则实数a_.解析:由两直线垂直的条件得2a3(a
4、1)0,解得a.答案:8过直线l1:x2y30与直线l2:2x3y80的交点,且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_解析:由得所以l1与l2交点为(1,2),直线x1显然不适合设所求直线为y2k(x1),即kxy2k0,因为P(0,4)到直线的距离为2,所以2,所以k0或k.所以直线方程为y2或4x3y20.答案:y2或4x3y209设直线l经过点A(1,1),则当点B(2,1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为_解析:设点B(2,1)到直线l的距离为d,当d|AB|时取得最大值,此时直线l垂直于直线AB,kl,直线l的方程为y1(x1),即3x2y50.答案:3x2y50三、解答题10已
5、知直线l1:2x3y80,l2:xy10,l3:xkyk0,分别求满足下列条件的k的值:(1)l1,l2,l3相交于一点;(2)l1,l2,l3围成三角形解析:(1)直线l1,l2的方程联立得解得即直线l1,l2的交点为P(1,2)又点P在直线l3上,所以12kk0,解得k.(2)由(1)知k.当直线l3与l1,l2均相交时,有解得k且k1,综上可得k,且k,且k1.11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解析:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50,3,解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12已知直线l:3xy30,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点;(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解析:设P(x,y)关于直线l:3xy30的对称点为P(x,y)kppkl1,即31.又PP的中点在直线3xy30上,330.由得(1)把x4,y5代入得x2,y7,P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)(2)用分别代换xy20中的x,y,得关于l的对称直线方程为20,化简得7xy220.