1、课时作业(五十一)两条直线的位置关系与距离公式授课提示：对应学生用书第262页一、选择题1(2017厦门一模)“c5”是“点(2,1)到直线3x4yc0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由点(2,1)到直线3x4yc0的距离d3，解得c5或c25，故“c5”是“点(2,1)到直线 3x4yc0的距离为3”的充分不必要条件，选B.答案：B2(2017宁夏银川二模，3)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B.C. D.解析：由l1l2得(a2)a13，且a2a36，解得a1，l1：xy60，l
2、2：xy0，l1与l2间的距离d，故选B.答案：B3(2017上海一模)坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A. B.C. D.解析：直线x2y20的斜率k，设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得，解得，即所求点的坐标是.选A.答案：A4已知m，n为正整数，且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，则2mn的最小值为()A7 B9C11 D16解析：直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，两边同除以mn可得1，m，n为正整数，2mn(2mn)5529.当且仅当时取等号故选B.答案：B5
3、在ABC中，A(1,1)，B(m，)(1m4)，C(4,2)，则当ABC的面积最大时，m()A. B.C. D.解析：由两点间距离公式可得|AC|，直线AC的方程为x3y20，所以点B到直线AC的距离d，所以ABC的面积S|AC|d|m32|，又1m4，所以12，所以当，即m时，S取得最大值答案：B6已知点P在直线x3y20上，点Q在直线x3y60上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y00；当点M在射线BQ(不包括端点)上时，kOM，的取值范围是(0，)故选D.答案：D二、填空题7已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a_.解析：由两直线垂直的条件得2a3(a
4、1)0，解得a.答案：8过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_解析：由得所以l1与l2交点为(1,2)，直线x1显然不适合设所求直线为y2k(x1)，即kxy2k0，因为P(0,4)到直线的距离为2，所以2，所以k0或k.所以直线方程为y2或4x3y20.答案：y2或4x3y209设直线l经过点A(1,1)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析：设点B(2，1)到直线l的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl，直线l的方程为y1(x1)，即3x2y50.答案：3x2y50三、解答题10已
5、知直线l1：2x3y80，l2：xy10，l3：xkyk0，分别求满足下列条件的k的值：(1)l1，l2，l3相交于一点；(2)l1，l2，l3围成三角形解析：(1)直线l1，l2的方程联立得解得即直线l1，l2的交点为P(1，2)又点P在直线l3上，所以12kk0，解得k.(2)由(1)知k.当直线l3与l1，l2均相交时，有解得k且k1，综上可得k，且k，且k1.11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解析：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kppkl1，即31.又PP的中点在直线3xy30上，330.由得(1)把x4，y5代入得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.