1、体验 探究 合作 展示长春市十一高中2011-2012学年度高三上学期期初考试理科数学试题本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),满分150分,测试时间120分钟。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集,集合,则下列结论正确的是 ( ) A B C D2计算 ( )A B C D3设,则函数的定义域为 ( )A. B. C. D.4若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则的值等于 ( )A4 B4 C 2 D2或4 5已知,则 的解集为 ( )A(,1)(0,) B(,1)(,)C(1,0)(,) D(1,0
2、)(0,)6.设则 ( )A B C D 7已知数列为等比数列,且,则的值为( )A B C D8.已知函数图象的两条对称轴x0和x1,且在x1,0上单调递增,设,则的大小关系是 ( )A B C D9定义在R上的函数满足,当x时,则的值是 ( )A1 B0 C1 D210若定义在上的二次函数在区间上是增函数,且,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 或11已知函数,且在上是增函数,则实数的取值范围是 ( )A B C D12给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数的定义域是R,值域是0,;函数的图像关于直线对称;函
3、数是周期函数,最小正周期是1; 函数在上是增函数 则其中真命题是( )A B C D 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知数列的前项和满足,则数列的通项公式_14在等比数列中,若,则 .15若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是 16已知两个等比数列满足,若数列唯一,则= 三、解答题:本题满分70分,解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤17. (本小题满分10分)若对满足的任意实数,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知数列的前项和为 ()求数列的通项公式; ()若,试比较的大小.19(本小题满分12分)已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这
4、两点平分圆的周长()求证:数列是等差数列;()若,则当圆的半径最小时,求出圆的方程20.(本小题满分12分)已知函数 在处有极大值.()试确定实数的值;()判断方程在区间(0,3)内实数根的个数并说明理由21(本题满分12分)已知函数.()当时,求证:函数在上单调递增;()若函数有三个零点,求的值22(本小题满分12分) 以F1(0 ,-1),F2(0 ,1)为焦点的椭圆C过点P(,1)()求椭圆C的方程;()过点S(,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由高三理科
5、数学答案与评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9B 10A 11D 12A二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14 15 16三、解答题(本大题满分70分)17(本小题满分10分)解:由已知得,设。4分由得,舍。当时,当时, 。8分在处取得最小值 .。10分18. (本小题满分12分)解: () 由 (1) 得 (2)(2)-(1)得 , 整理得 ( 数列是以4为公比的等比数列.其中,所以, 。5分 (2) 。12分19(本小题满分12分)解: ()圆,圆心,半径为 。2分圆,圆心,半径为。4分由题意:,则则,所以数列是等差数列 。6
6、分解法2: - :,将代入,有,所以数列是等差数列。 (6分) ()因为,则,则()当时取得最小值,此时的方程是: 。 12分20(本小题满分12分)解:(),又在处有极大值,所以此时 , 所以,在处有极大值,故 。6分()由(1)可知,函数,且所以方程在区间(0,3)内实数根有两个。12分21(本小题满分12分)解:()由于,故当时,所以,故函数在上单调递增 。5分()当时,因为,且在R上单调递增,故有唯一解 ,所以的变化情况如下表所示:x00递减极小值递增又函数有三个零点,所以方程有三个根,而,所以,解得 。12分22. (本小题满分12分)解: ()设椭圆方程为(ab0),由已知c =1
7、,又2a= . 则a=,b2=a2-c2=1,椭圆C的方程是+ x2 =1. 。4分 ()若直线l与x轴重合,则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴,则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=由解得即两圆相切于点(1,)因此所求的点T如果存在,只能是(1,0) 事实上,点T(1,)就是所求的点证明如下:。6分当直线l垂直于x轴时,以AB为直径的圆过点T(1,0)若直线l不垂直于x轴,可设直线l:y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0,则TATB,故以AB为直径的圆恒过点T(1,0)所以在坐标平面上存在一个定点T(1,0)满足条件 。12分