1、体验 探究 合作 展示长春市十一高中2011-2012学年度高三上学期期初考试理科数学试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则下列结论正确的是 ( ) A B C D2计算 ( )A B C D3设，则函数的定义域为 ( )A. B. C. D.4若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则的值等于 ( )A4 B4 C 2 D2或4 5已知，则 的解集为 ( )A(，1)(0，) B(，1)(，)C(1,0)(，) D(1,0
2、)(0，)6.设则 ( )A B C D 7已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D8.已知函数图象的两条对称轴x0和x1，且在x1,0上单调递增，设，则的大小关系是 ( )A B C D9定义在R上的函数满足，当x时，则的值是 ( )A1 B0 C1 D210若定义在上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 或11已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A B C D12给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函
3、数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数 则其中真命题是( )A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知数列的前项和满足，则数列的通项公式_14在等比数列中，若，则 .15若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 16已知两个等比数列满足，若数列唯一，则= 三、解答题：本题满分70分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）若对满足的任意实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为 （）求数列的通项公式； （）若,试比较的大小.19(本小题满分12分)已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这
4、两点平分圆的周长()求证：数列是等差数列；()若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程20.（本小题满分12分）已知函数 在处有极大值.()试确定实数的值；()判断方程在区间（0,3）内实数根的个数并说明理由21(本题满分12分)已知函数.()当时，求证：函数在上单调递增；()若函数有三个零点，求的值22(本小题满分12分) 以F1(0 ，-1)，F2(0 ，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)（）求椭圆C的方程；（）过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由高三理科
5、数学答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9B 10A 11D 12A二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14 15 16三、解答题（本大题满分70分）17（本小题满分10分）解：由已知得，设。4分由得，舍。当时，当时， 。8分在处取得最小值 .。10分18. （本小题满分12分）解: () 由 (1) 得 (2)(2)-(1)得 , 整理得 ( 数列是以4为公比的等比数列.其中,所以， 。5分 （2） 。12分19（本小题满分12分）解: ()圆，圆心，半径为 。2分圆，圆心，半径为。4分由题意：，则则，所以数列是等差数列 。6
6、分解法2： - ：，将代入，有，所以数列是等差数列。 （6分） ()因为，则，则（）当时取得最小值，此时的方程是： 。 12分20（本小题满分12分）解：()，又在处有极大值，所以此时 ， 所以，在处有极大值，故 。6分()由(1)可知，函数，且所以方程在区间（0,3）内实数根有两个。12分21（本小题满分12分）解：()由于，故当时，所以，故函数在上单调递增 。5分()当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解 ，所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得 。12分22. （本小题满分12分）解： （）设椭圆方程为(ab0)，由已知c =1
7、，又2a= . 则a=,b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是+ x2 =1. 。4分 （）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=由解得即两圆相切于点(1，)因此所求的点T如果存在，只能是(1，0) 事实上，点T(1，)就是所求的点证明如下：。6分当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0，则TATB，故以AB为直径的圆恒过点T(1，0)所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件 。12分